Rotatiematrices in 3d

dirkwb

Beschouw de volgende opgave:

Moet ik voor x de identeitsmatrix (3x3) nemen om R te berekenen? En moet x' opgebouwd worden door e'_x e'_y e'_z als rijen te nemen en dus onder elkaar voegen of moet ik de vectoren transponeren en als kolommen achter elkaar plakken? Dit maakt namelijk wel uit voor het berekenen van de matrix R.

nuttige links

http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...s3DRotation.pdf

http://audiophile.tam.cornell.edu/~als93/w...6Paper99307.pdf

Jeroen

Begrijp ik het goed dat je hier twee coordinatenstelsels hebt? Eentje is de "reference system" die je volgens mij de basis e1,e2, en e3 kunt geven en de ander is een gedraaid coordinatenstelsel die als basisvectoren e'x, e'y en e'z heeft.

Dan lijkt het dus de bedoeling te zijn dat je de matrix vind die een basistransformatie uitvoerd tussen de twee coordinatenstelsels. Je wilt dus blijkbaar van het 'scheve' coordinatenstelsel naar het 'normale' toe.

Als dat het geval is, moet dit dus bijvoorbeeld gelden: M * e'x = e1

en zo ook voor de andere twee vectoren. Deze matrix is vrij gemakkelijk te vinden.

Ik hoop dat dit de bedoeling is? Ik twijfelde om antwoord te geven (eerste keer dat ik iemand probeer te helpen

), maar misschien heb je er toch iets aan?

oscar2

Dag Dirk,

Ik denk dat het net andersom is als Jeroen zegt. Zoals ik de vraag lees is x = (x,y,z) de vector die de coordinaten van een punt bevat in het stelsel (e'x,e'y,e'z) en zoek je de rotatie die de coordinaten geeft in het standaard stelsel (ex,ey,ez)

(ex = (1,0,0), ex = (0,1,0), ex = (0,0,1)).

Het punt dat bij x hoort is dus: x.e'x + y.e'y + z.e'z. Als je dit uitschrijft krijg je de coordinaten in het standaard stelsel. Dus de R heeft e'x, e'y en e'z als kolommen.

Maar, het hangt er wel een beetje vanaf hoe je de vraag leest.

Groet. Oscar

Jeroen

Het is wel een vraag om door in de war de raken

. Het is in beide gevallen zowiezo makkelijker eerst de matrix te bepalen die oscar beschreef, die is zo gevonden. Wil je nou net de andere kant op transformeren, dan pak je gewoon de inverse van deze matrix.

dirkwb

@ oscar: dit is inderdaad de juiste interpretatie, dus als ik het goed begrijp is dit de opgave: I₃= R[(ex')^T (ey')^T (ez')^T ]

@Jeroen je gedachtegang alleen al is waardevol voor mij!

Jeroen

@Jeroen je gedachtegang alleen al is waardevol voor mij!

tof

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Rotatiematrices in 3d

Rotatiematrices in 3d

Re: Rotatiematrices in 3d

Re: Rotatiematrices in 3d

Re: Rotatiematrices in 3d

Re: Rotatiematrices in 3d

Re: Rotatiematrices in 3d