Springen naar inhoud

Integraalberekening(omzetting)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 13:46

Klein iets dat ik tegenkwam bij het bestuderen van mijn cursus Elektriciteit.

Het gaat hem om de basisformules voor het berekenen van de veldsterkte in een bepaald punt gegenereerd door een lijn of een oppervlak of een volume. Hier een oppervlak.
De algemene formule wordt gegeven door:

LaTeX

met LaTeX


De voorbeeldoefening zelf gaat hem over een cirkelvormig, homogeen geladen, vlakke schijf met straal R en oppervlakteladingsdichtheid LaTeX . Men trekt de middelloodlijn naar boven. Op een bepaalde hoogte h ligt het punt P. Bereken dus veldsterkte in punt P.

Eerst werd bepaald dat:

LaTeX

r is de afstand tot een deeloppervlak dr, waarop men de infinitesimaal kleine lading zet die men gebruikt

waaruit volgt dat:

LaTeX

die LaTeX komt voor uit het feit dat er een bepaalde hoek moet afgelegd worden om het punt P te bereiken, sinds alle resulterende krachten uiteindelijk de veldsterkte in de Z-richting zullen doen gaan(naar boven dus), is de formule daarnaar herleid

Om dit beter te berekenen neemt men de integraal van E, in het voorbeeld geschreven als:

LaTeX

en dan stellen ze dat gelijk aan het volgende:

LaTeX

Ik snap nu net die laatste stap niet, hoe is die overzetting gebeurd? Ik heb het al een paar keer proberen uitschrijven maar het lukt me maar niet

Veranderd door Evil Lathander, 18 mei 2007 - 13:54

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 14:02

Volgens mij lukt het wel met de substitutie LaTeX , dan LaTeX Nu invullen en dan is de integraal makkelijker.

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 14:05

Men heeft gewoon de integraal uitgewerkt en daarna de grenzen ingevuld.
LaTeX
Wanneer je alle constanten afzonderd verkrijg je:
LaTeX
Nu de integraal uitwerken en dan krijg je voor de oplossing van de integraal:
LaTeX
Als je hier je grenzen correct invult dan krijg je de oplossing die jij gegeven hebt !

Veranderd door Ruben01, 18 mei 2007 - 14:06

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 18:01

Volgens mij lukt het wel met de substitutie LaTeX

, dan LaTeX Nu invullen en dan is de integraal makkelijker.



Dan komt ik voor de vervanging uit:

LaTeX

en dan snap ik niet hoe ik verder moet, de uitwerking van die integraal dus, ik weet dat er een bepaalde vorm voor is maar heriner me niet welke.

Ook denk ik dat ik door dit in te vullen het omgekeerde ga uitkomen van wat er getoond is

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 18:07

Als dat klopt: LaTeX

#6

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 18:08

LaTeX

Lukt het nu?

#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2007 - 23:49

Dat wordt dus omgezet naar LaTeX


die min 2 wordt min 1 door dat 1/2de dat daar voor het integraalteken staat.

dus:

LaTeX

door simpelweg van plaats te verwisselen krijgen we:

LaTeX

het klopt dus inderdaad, bedankt

Veranderd door Evil Lathander, 18 mei 2007 - 23:51

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures