Springen naar inhoud

afgeleide van x^x


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 10 februari 2005 - 20:34

wat is het lagste punt van x^x ?
als ik diferenseer volgens f=x^n => f'=(n*x)^(n-1)
dan krijg ik de zelfde functie teug !!
of doe ik iets fout ?
o ja 0<x<=oo !!
aan de fuctie zelf te zien ligt het laagste punt
tussen x=0 en x=1

vraag me niet naar het mut hiervan .
ik vond dit probleem in een van mijn
basic programmas dat ik voor dit probleem geschreven had .
waarbij wel weer het nut van remarks bewezen is .

er zullen waaschijnlijk meer van dit soort functies zijn .
de oplosing van dit probleem is dus vaker buikbaar .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2005 - 20:41

uw x in de exponent is ook veranderlijk é

das een klein verschil

dit is de afgeleide:
> diff(x**x,x);
                          x            
                         x  (ln(x) + 1)
hiermee vind je wel het minimum? (meegeven dat in dat punt de tweede afgeleide groter dan nul is)


Geplaatste afbeelding
plotje
???

#3


  • Gast

Geplaatst op 11 februari 2005 - 14:13

Elk getal x kun je schrijven als e^(logx). Dus x^x is e^log(x^x), en log(x^x) is x*logx. Dus x^x is hetzelfde als e^(x*logx). En die kun je makkelijk differentieren. Merk op dat de macht een functie is, en geen constante !

De afgeleide wordt dan dus (1+logx)*x^x.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2005 - 14:48

als ik diferenseer volgens f=x^n => f'=(n*x)^(n-1)

Dat mag alleen als n constant is. Het differentiëren van xn gaat anders dan ietsx.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2005 - 14:56

Elk getal x kun je schrijven als e^(logx). Dus x^x is e^log(x^x), en log(x^x) is x*logx. Dus x^x is hetzelfde als e^(x*logx). En die kun je makkelijk differentieren. Merk op dat de macht een functie is, en  geen constante !

De afgeleide wordt dan dus (1+logx)*x^x.


Wel even erbij vertellen dat jij log(x) hebt (dus de 10log ofwel de "rekenmachine" log), terwijl mathematica en maple het antwoord met de natuurlijke log geven.
Het verklaart wellicht wat beter waarom je x^x om gaat schrijven naar e^(x^x).
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2005 - 15:00

als ik diferenseer volgens f=x^n => f'=(n*x)^(n-1)

Dat mag alleen als n constant is. Het differentiëren van xn gaat anders dan ietsx.


Ja precies, formulekaarten hebben dan ook niet voor niets deze twee standaardfuncties (naar mijn gevoel nog te dicht bij elkaar) apart staan:

f(x)     f'(x)
----  |  -----
x^n   |  n*x^(n-1)
c^x   |  c^x*ln(c)     met c een constante
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7


  • Gast

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:00

De één zegt:

dit is de afgeleide:

> diff(x**x,x);
                          x            
                         x  (ln(x) + 1)

De ander zegt:

De afgeleide wordt dan dus (1+logx)*x^x.


Wat is het nou??

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:12

De afgeleide van x^x is:
x^x*(LN(x) + 1) met LN de natuurlijke logaritme.

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:16

Wat is het nou??


Was al min of meer naar voren gekomen:

Wel even erbij vertellen dat jij log(x) hebt (dus de 10log ofwel de "rekenmachine" log), terwijl mathematica en maple het antwoord met de natuurlijke log geven.

<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:46

De één zegt:
[...]
De ander zegt:
[...]
Wat is het nou??

Daar staat hetzelfde http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_smile.gif
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:59

De één zegt:
[...]
De ander zegt:
[...]
Wat is het nou??

Daar staat hetzelfde http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_smile.gif


Zei ik dat niet net dan?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#12


  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2005 - 00:25

ja sorry, wie werkt er nou ook met logaritmes met als basis 10....http://www.wetenschapsforum.nl/public/style_emoticons/default/icon_smile.gif

Over het algemeen wordt met log altijd de natuurlijke logaritme bedoeld, omdat in de wiskunde een logaritme met als basis e veel vaker voorkomt dan een met als basis 10.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2005 - 00:34

Het kan inderdaad verwarrend zijn, maar oorspronkelijk stond 'log' voor de Briggse logaritme (basis 10 dus).
Het is pas redelijk 'recent' dat men met log ook de natuurlijke bedoelt (waarvoor de notatie "ln" al langer in gebruik was). Zoals je zelf al aangaf, omdat deze nu eenmaal veel frequenter gebruikt wordt.
In de metrologie of andere domeinen waar nog veel gewerkt wordt met machten van 10 als grootte-ordes zal je echter nog vaak logaritmen in basis 10 tegenkomen (en dus ook soms log in die betekenis)

Internationaal is nog niet iedereen even ver en het duurt altijd een hele tijd voordat handboeken en docenten weer up-to-date zijn http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_smile.gif

#14

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2005 - 17:33

x^x kan je ook schrijven als log(e^(x^x) en dat kan je differentieren als:
1/(e^(x^x))

#15

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2005 - 18:49

x^x kan je ook schrijven als log(e^(x^x) en dat kan je differentieren als:
1/(e^(x^x))

Met voor de mensen die het verwarrend vinden de aanvulling dat de log hierin weer geldt met grondtal e. Anderen zouden dus meer duidelijkheid zien als er ln stond.
Want op middelbare scholen wordt dan ook voluit gepropagandeerd dat als men log schrijft dat dan hiermee grondtal 10 bedoeld wordt. Wil men grondtal e dan moet men ln schrijven.
Kom je echter op vervolgstudies dan wordt weer je logica om zeep geholpen en moet je aannemen dat vanaf dat moment de log staat voor de natuurlijke logaritme. Simpelweg omdat deze interessanter is dan de kunstmatig ingevoerde "10log" (ook wel "rekenmachinelog" genoemd) waarmee men veel minder kan dan met de "elog".
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures