Tangles (wiskundige elleboogjes)

Lilanda

Hallo andere wiskundigen,

Ik ben bezig met een scriptie over Tangles, zogenaamde elleboogjes. Dit zijn hoekjes van 90 graden (een cirkel bestaat dus uit vier van deze elleboogjes). Door deze elleboogjes met elkaar te verbinden krijg je circuits.

Ik zit enorm in de knoop met twee problemen waar ik echt niet uit kom.

De eerste vraag waar ik niet uitkwam was voor welke waarde van n een ruimtelijk n-ciruit op een kubisch rooster mogelijk is. Hierbij liggen de elleboogjes steeds in de vlakken van het kubisch rooster met de eindpunten van de elleboogjes steeds op de middens van de kubussen van dat rooster.

(Het kubisch rooster heeft een kubes in het midden en aan de voorzijde en rechterzijde zit nog een kubus).

Mijn tweede vraag gaat over het leveren van een bewijs over een vlak circuit. Het snijpunt van de raaklijnen van de punten B en C heeft altijd een vaste waarde naar A, mijn vraag is hoe groot die waarde is en waarom is dat altijd gelijk als je het eerste elleboogje omdraait.

Het blijkt dat A een punt is op een cirkel met middelpunt P en straal AP, maar waarom dat is en wat de waarde van de straal is weet ik echt niet. (zie figuur in bijlage)

Wie kan mij uit de brand helpen?

oscar2

Hoi,

Als je de tangle BC op z'n plek houdt is BP de rotatieas van de tangle AB. Dat helpt denk ik wel bij vraag 2.

Vraag 1 snap ik niet je kunt toch altijd een curve maken door de volgende tangle in een van de vlakken van het kubisch rooster te stoppen. Bedoel je soms dat de curve gesloten moet zijn?

Groet. Oscar

Lilanda

Dus als BP de rotatieas van BC is, dan weet je dat BP de straal is van een cirkel met middelpunt P, waardoor punt A een punt op die cirkel is, waaruit volgt dat AP = BP. Of klopt deze beredenering niet? Heb je enig idee hoe ik deze dan zou moeten berekenen?

Over mijn eerste vraag... het circuit moet inderdaad gesloten zijn. Als je dit gaat proberen dan kun je het alleen voor alle ruimtelijke n-circuits doen voor n is groter dan 6. Waarom dit is weet ik nog niet precies... Het is in ieder geval onmogelijk om 5 tangles aan elkaar te krijgen!

oscar2

Nee, niet helemaal. A ligt op een cirkel (in de ruimte) om de lijn door BP. Daardoor is de afstand tot A onafhankelijk van de draaiing over de cirkel. Om de afstand te berekenen teken je gewoon wat vierkantjes en past vervolgens pythagoras toe (BP en CP zijn twee zijden van een vierkant waarin het elleboogjes BC past)

Over de andere vraag moet ik wat langer nadenken.

sorry, hier is het plaatje. Ik kon mijn bericht niet meer editen:

: tangle.GIF (3.68 KiB) 166 keer bekeken

Lilanda

Oke, bedankt voor de uitleg. Hier kan ik zeker iets mee!

Over de eerste vraag; ik ben er achter gekomen, dat ruimtelijke circuits onmogelijk zijn voor oneven waarden. Misschien dat dit samenhangt met het even aantal vlakken van de kubus, maar dit kan ik niet verklaren. In elk geval moet een ruimtelijk circuit 6 of meer elleboogjes bevatten, anders is het niet ruimtelijk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Tangles (wiskundige elleboogjes)

Tangles (wiskundige elleboogjes)

Re: Tangles (wiskundige elleboogjes)

Re: Tangles (wiskundige elleboogjes)

Re: Tangles (wiskundige elleboogjes)

Re: Tangles (wiskundige elleboogjes)