Springen naar inhoud

De ballerina-spin


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thriller

    Thriller


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2007 - 18:52

Hoi,

Iedereen kent het fenomeen wel: Een ballerina die snel wil ronddraaien maakt zich breed, gaat draaien, en door zich daarna smal te maken versneld de draaiing. Energetisch gezien is dit heel erg goed te verklaren uiteraard.

Maar het volgende begrijp ik niet: Ik heb altijd geleerd dat er een kracht nodig is voor een versnelling, of in dit geval: Een moment voor een hoekversnelling. Echter is er voor zover ik zie geen moment in de bovenbeschreven situatie. Dit is ook logisch, want als deze er wel zou zijn zou er energie toegevoerd worden en dat is niet het geval. De conclusie die ik dan trek is dat het verband tussen moment en hoekversnelling, welke gegeven wordt door het traagheidsmoment, hier gewoon niet opgaat, omdat deze ingevuld een stelling oplevert van nul is ongelijk aan nul.

Kan iemand me uitleggen wrom deze natuurwet in een dergelijke situatie niet opgaat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44835 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 mei 2007 - 19:24

Die natuurwet gaat juist wl op. Zoals je bij een lineaire beweging met een bepaalde kracht een grotere versnelling bereikt als je een kleinere massa hebt.
Neem een karretje met daarop een blok beton. Het karretje rijdt. Nou werp je het blok beton z af dat het aan het eind van de krachtsuitoefening een snelheid nul heeft. De rest van het karretje zal hierna een grotere snelheid hebben. Kwestie van (lineaire) traagheid dus.

Nou die ballerina, haar beweging is niet lineair, maar draaiend. Nou is voor de traagheid niet alleen de totale draaiende massa van belang, maar ook de afstand (en wel in het kwadraat!!)van elk stukje massa tot aan de draaiingsas. Van het lineaire F= ma is de draaingsequivalent M= Jα
En die J is dan afhankelijk van massa en de vorm van het draaiende lichaam, of beter, van de som van elk klein stukje massa en zijn afstand tot de draaiingsas. Na uitwerking van de wiskunde blijkt voor een massieve cilinder bijvoorbeeld dat J gelijk is aan mR. We hoeven dus geen stukjes ballerina af te werpen :grin: . Het is voldoende voor de ballerina om stukjes van haar massa te verplaatsen tot dichter bij haar draaiingsas (R wordt kleiner) om een geringere (draaiings)traagheid te bereiken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3


  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2007 - 15:01

Hoi,

Ik begrijp dat J verandert inderdaad. Maar zolang er geen moment is, zou de tweede helft van de vergelijking toch ook nul moeten zijn? En aangezien J niet nul is, zou de hoekversnelling nul moeten zijn...

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44835 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 mei 2007 - 15:16

Hoi,

Ik begrijp dat J verandert inderdaad. Maar zolang er geen moment is, zou de tweede helft van de vergelijking toch ook nul moeten zijn? En aangezien J niet nul is, zou de hoekversnelling nul moeten zijn...

wacht even, welke tweede helft van welke vergelijking bedoel je nu eigenlijk?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2007 - 15:20

LaTeX neem ik aan, met LaTeX de hoekversnelling

Veranderd door Sjakko, 21 mei 2007 - 15:21


#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44835 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 mei 2007 - 15:34

Als dat zo is kunnen we het beter gaan hebben over de hoeveelheid beweging, in het Engels "momentum" en in het Nederlands "impuls" .
Van de lineaire vorm hiervan,
p= mv
is er ook een draaiings-tegenhanger. Die luidt: D = Jω, met ω de hoeksnelheid.

De rotatie-impuls van de ballerina verandert niet, maar omdat J kleiner wordt moet dan dus ook automatisch ω groter worden.

Veranderd door Jan van de Velde, 21 mei 2007 - 15:35

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 21 mei 2007 - 15:40

Het lijkt me het makkelijkst om de volgende denkwijze te gebruiken:

Kracht is verandering van impuls per tijdseenheid. In formulevorm:

LaTeX

Voor objecten met een constante massa is dus alleen die eerste term aan de rechterkant van de vergelijking relevant: dm/dt is immers nul voor zulke objecten.

Voor rotatie en momenten kun je volgens mij iets gelijksoortigs zeggen:

LaTeX

Ik heb hier 'I' gebruikt voor het traagheidsmoment, LaTeX voor de hoeksnelheid en LaTeX voor de hoekversnelling.

Het externe moment dat uitgeoefend wordt op de ballerina is nul (haar impulsmoment blijft constant), dus de twee termen aan de rechterkant zouden elkaars tegengestelde moeten zijn:

LaTeX

Uitgaande van een positieve hoeksnelheid voor het gemak: als de ballerina haar armen intrekt maakt ze haar traagheidsmoment kleiner. LaTeX is dus negatief, en LaTeX is dan dus positief: een hoekversnelling die leidt tot een grotere draaisnelheid.

#8


  • Gast

Geplaatst op 21 mei 2007 - 18:20

Brinx,

Prachtige uitleg. Het is me nu duidelijk. Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures