Normale verdeling + binomale verdeling

Arie Bombarie

Goede dag,

De opdracht:

3. Een testbureau neemt intelligentietests af ten behoeve van sollicitatieprocedures Bekend is dat de score x van afgestudeerde economen te beschouwen is als een normaal verdeelde variabele met μ = 120,5 en s = 6,3. Een bedrijf stuurt twee economen naar het testbureau en besluit hen af te wijzen voor de baan als een score

minder dan 125,0 wordt behaald.

a. Hoe groot is de kans dat beide kandidaten aangenomen worden?

b. Hoe groot is de kans dat precies één kandidaat wordt aangenomen?

c. Het bedrijf besluit om ook een afgestudeerde natuurkundige naar de test te sturen. Van deze categorie personen is bekend dat hun scores voor de test beschouwd mogen worden als een normaal verdeelde variabele y met μ = 128 en s = 5,2.

d. Hoe groot is de kans dat van de drie kandidaten er twee meer dan 125,0 scoren?

Ik doe bij a:

normalCDF (125, 1000, 120,5, 6,3) = 0,238

En dan 0,5 - 0,238 = 0,262

Hieruit volgt = > P = 0,262 x 0,262 = 0,0689

Bij de uitwerkingen doen ze echter 0,2389 x 0,2389 = 0,0571

Maar volgens mij moet je wel 0,5 - 0,238 doen om zo alles te krijgen wat aangenomen is...

Uit b en c kom ik verder wel, alleen dat ik met 0,262 werk als kans van aanname per persoon, maar doe ik het niet goed of kloppen de uitwerkingen niet?

De volgende opdracht:

5. Nederland exporteert aardappelen naar Duitsland. De laatste jaren vinden de Duitsers de kwaliteit van deze aardappels (bintjes) onbevredigend. Veel aardappels vertonen verkleuringen en er zijn ook relatief veel aardappelen met rotte plekken. Na uitgebreid onderzoek is gebleken:

- 10% van alle naar Duitsland geëxporteerde aardappelen is verkleurd.

- 5% van alle geëxporteerde aardappelen he3eft rotte plekken

- 2% van alle geëxporteerde aardappelen heeft verkleuring en rotte plekken.

Een exporteur is nogal geschrokken van deze percentages en laat uit zijn zeer grote partij aardappelen, die voor export naar Duitsland bestemd is, een aselecte steekproef van 50 aardappelen nemen en controleren op verkleuring en rotte

plekken. Bereken het volgende in vier decimalen nauwkeurig:

a. De kans dat precies 5 van de 50 aardappelen verkleurd zijn.

b. De kans dat minder dan 3 aardappelen rotte plekken hebben.

c. De kans dat minstens 2dappelen zowel verkleuring als rotte plekken hebben.

d. Als de controleur slechts één aardappel aselect trekt ( in plaats van 50) wat is dan de kans deze aardappel gaaf is?

e. Een Duitse consument koopt een zak met 10 aardappelen waarvan er 3 rotte plekken hebben. Als deze consument 4 aardappelen aselect uit de zak kiest en schilt, wat is dan de kans, dat er precies één van de vier aardappelen rotte

plekken heeft?

f. Het gewicht van een aselect gekozen aardappel is bij benadering normaal verdeeld met μ = 100 gram en s = 20 gram. Bereken de kans dat een aselect gekozen aardappel meer dan 95 gram weegt.

g. Van alle Nederlandse aardappelen wordt 10% tot patat verwerkt. Men selecteert hiervoor de zwaarste aardappels. Boven welke gewichtsgrens komt een aardappel in aanmerking voor het verwerken tot patat?

Bij a. doe ik:

(50 boven 1) x 0,1^5 x (1-0,1)^45 = 0,1849

Bij b. doe ik:

binomCDF(50, 0,05, 2) = 0,5405

Bij c. doe ik:

1-binomCDF(50, 0,02, 1) = 0,2642

Bij d. doe ik:

(100 - 3 - 2 - 8) / 100 = 0,87

Tot zover klopt het allemaal nog, alleen bij e:

Ik doe:

(4 boven 1) x 0,3^1 x (1-0,3)^3 = 0,4116

Alleen bij de uitwerkingen doen ze:

(3/10) x (7/9) x (6/8) x (5/7) x (4 boven 1) = 0,5

Hoezo kan ik hier niet de formule van (n boven k) x p^k x (1-p)^(n-k) gebruiken?

En waarom kan dat dan weer wel bij a, b en c van deze vraag?

Alvast bedankt!

oscar2

Dag Arie,

3a) normalcdf(125,1000,..,..) geeft de kans dat de uitkomst tussen 125 en 1000 ligt. Dat is de gevraagde kans (voor één econoom dan). Je hoeft het dus niet meer om te rekenen. Bij sommige tabellen moet dat wel.

5e) Jij gebruikt een binomiale verdeling. Dan ga je er vanuit dat de kans op een rotte aardappel steeds gelijk blijft. Maar, als je één rotte hebt is de kans dat de volgende weer rot is kleiner geworden (2/10). Vandaar de afwijkende uitwerking. Dat heet de hypergeometrische verdeling.

Arie Bombarie

Duidelijk, bedankt!

Arie Bombarie

Sorry, ik kon het vorige bericht niet meer editen.

Ik heb toch nog een vraagje over 3b.

Ik doe: (2 boven 1) x 0,238 x (1-0,238) = 0,363

Bij de uitwerkingen staat echter:

2 * 0,2148* (1- 0,2148) = 0,3373

Terwijl ze bij 3a wel op 0,2389 als aanname kans per persoon uit komen; Hoe komen ze dan aan die 0,2148?

Enig idee wat ik fout doe?

En bij vraag 3c. reken ik eerst de kans van aanname uit van een natuurkundige met:

normalCDF (125, 1000, 128,5, 5,2) = 0,718

Bij de uitwerkingen komen ze uit op een kans van aanname van een natuurkunde van: 0,7224

Het verschilt dan misschien niet zoveel, maar normaal kom ik wel precies op hetzelfde antw. uit...

Alvast bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Normale verdeling + binomale verdeling

Normale verdeling + binomale verdeling

Re: Normale verdeling + binomale verdeling

Re: Normale verdeling + binomale verdeling

Re: Normale verdeling + binomale verdeling