\(\vec{r}(t)=2\cos(t)\mbox{i}+2\sin(t)\mbox{j}+tk\)
voor in de ruimte (uitleg).Haal bijhorende figuur internet en geef ze hier weer.Bepaal een parametervgl van de raaklijn aan die curve voor t=pi/4
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Curve in de ruimte
-
- Berichten: 3.330
Curve in de ruimte
Welke curve stelt
Bepaal een parametervgl van de raaklijn aan die curve voor t=pi/4
Bepaal een parametervgl van de raaklijn aan die curve voor t=pi/4
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
volgens mij is dit een spiraal, aangezien i en j componenten een cirkel zijn, maar de k component verhoogt telkens de positie van het middelpunt
EDIT: het klopt
zie bijlage
EDIT: het klopt
zie bijlage
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
hiervan ben ik echter niet zo zeker
en dan is de raaklijn
\(\vec{r}(t)=2\cos(t)\mbox{i}+2\sin(t)\mbox{j}+tk\)
\(x = 2 \cos t \Rightarrow \frac{dx}{dt }=-2 \sin t \)
\(y = 2 \sin t \Rightarrow \frac{dy}{dt }=2 \cos t \)
\(z = t \Rightarrow \frac{dz}{dt }=1 \)
en dan is de raaklijn
\( \left [ \begin{array}{ll} x\\y \\z \end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{ll} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \\ \frac{\pi}{4}\end{array} \right ] + t \left [ \begin{array}{ll} - \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array} \right ]\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Curve in de ruimte
Het plaatje van jhnbk klopt, het is een "helix".
Voor de raaklijn: richtingsvector (afgeleide nemen) in t = pi/2 is \(\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,1} \right)\).
Dus raaklijn door het punt \(\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 ,\pi /4} \right)\) is dan:
Voor de raaklijn: richtingsvector (afgeleide nemen) in t = pi/2 is \(\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,1} \right)\).
Dus raaklijn door het punt \(\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 ,\pi /4} \right)\) is dan:
\(\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 ,\frac{\pi}{4}} \right) + k\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,1} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
@TD ik denk dat het in pi/4 moest zijn
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Curve in de ruimte
Had het gezien, was het al aan het aanpassen.@TD ik denk dat het in pi/4 moest zijn
Is natuurlijk maar invulwerk, methode is hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
idd, als ik nu van zulke kromme een raakvlak wil bepalen, hoe moet dat dan?
(ok, dit is nu wel een lijn, maar stel dat het een parametrisch ruimteoppervlak is, met 1 of 2 parameters)
(ok, dit is nu wel een lijn, maar stel dat het een parametrisch ruimteoppervlak is, met 1 of 2 parameters)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Curve in de ruimte
Dan heb je twee (lineair onafhankelijke) richtingsvectoren nodig (samen met een punt), die spannen het vlak op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
ah, ok (dit had ik dus eigenlijk moeten weten) pi.gif
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Curve in de ruimte
In de mechanica kan men bewijzen(ook in de wiskunde) dat de versnelling van een punt, dat een ruimtelijke curve volgt in het vlak ligt bepaalt door de eenheidsvector langs de raaklijn en de hoofdeenheidsnormaalvector. Kan men nu de parametervgl van dit vlak bepalen in het punt t=pi/4 en eventueel de versnelling in dit punt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Curve in de ruimte
dat kan, zoek de hoofdeenheidsnormaalvector, en dan het vlak door 1 punt en 2 richtings vectoren
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
