Springen naar inhoud

Limieten van goniometrische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 16:51

Hooiii x
Morgen heb ik een test over de limieten berekenen van goniometrische functies..
Ik heb alle oefeningen gemaakt, maar deze 2 kan ik echt niet...

LaTeX
x :D 0

Hier dacht ik misschien de cos3x te vervangen door : 4cos≥x-3cosx
en misschien sin2x door 2sinx.cos x
Maar dan geraak ik niet verder...


LaTeX
x pi.gif 2

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jelle

    jelle


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 17:09

Het enige wat ik kan bedenken is de regel van Hospital toepassen, vermist je nu 0/0 bekomt.
Je moet dus de afgeleide van de teller en de afgeleide van de noemer zoeken en dan gewoon opnieuw X invullen

#3

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 17:23

Bedankt Jelle om te reageren, maar het probleem is dus dat ik die niet echt snap ...
Ik maak constant fouten bij die goniometrische functies.
Ook als ik l'Hospital moe gebruiken...
Dus als iemand me dit simpel kan uitleggen adhv deze oefeningen, dat zou geweldig zijn !

X

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 17:36

Bijvoorbeeld bij

LaTeX

daar komt bij invullen 0/0 uit, dus l'Hopital:

LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 17:40

lees dit eens http://nl.wikipedia.org/wiki/Regel_van_L'H%C3%B4pital

LaTeX
dit geeft 0/0 dus mogen we l' hopital toepassen
LaTeX
wat uiteraard weer 0/0 geeft, dus moet je weer de l'hopital toepassen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 17:43

dus nu teller en noemer nog een keer afleiden, en dan invullen. Je zult zien dat er dan geen 0/0 uitkomt pi.gif
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:08

Jhnbk, ik snap al niet hoe je hier aan die laatste limiet komt pi.gif??:
Ik dacht dat je dan gewoon sin3x zou hebben in de teller bijv ..
Vanwaar komt die 3 enzo..
Even zeggen dat wij alleen maar het volgend gezien hebben als het over afgeleiden gaat :
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/ cos≤x
(cot x)' = -1/sin≤x


Phys; die oefeningen snap ik nu denk ik , je mag dus gewoon die (x-2) beschouwen als x, en meenemen in de noemer...

Alvast bedankt !

Veranderd door Katej, 23 mei 2007 - 18:08


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:34

Volgens mij snap je het niet echt pi.gif
Je hebt blijkbaar moeite met differentiŽren.

Ben je niet bekend met de kettingregel? Als dat zo is, zul je al helemaal geen l'hopital gezien hebben, maar goed.

De afgeleide van LaTeX is LaTeX maar de afgeleide van (x-2) is gelijk aan 1: (x)' = 1 en (-2)' = 0.

De afgeleide van LaTeX is LaTeX en (x-2)' is weer gelijk aan 1.

Op dezelfde manier kun je hetgeen wat jhnbk doet begrijpen:

(cos(3x))' = (-sin(x))* (3x)' = -3sin(3x).

Het komt allemaal neer op de kettingregel: http://nl.wikipedia....ki/Kettingregel

Veranderd door Phys, 23 mei 2007 - 18:35

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:40

Ik heb de kettingregel en l'Hopital al geleerd, maar het is de eerste keer dat we ze toepassen op goniometrische functies en ik weet niet, bij gewone functies kan ik ze heel goed gebruiken, maar zet er sin, cos, ... in en ik ben in de war ..

(cos(3x))' = (-sin(x))* (3x)' = -3sin(3x).


Zie, ik snap wat je wil doen, maar waarom dan -3sin(3x) ?
Ik snap echt niet hoe die 3 daar plots bijkomt en de noemer bij diezelfde oefening snap ik al helemaaaaaal niet :-(

#10

jelle

    jelle


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:51

De formules zijn:

D(sin(fx)) = cos(fx).D(fx)
D(cos(fx)) = -sin(fx).D(fx)

fx = eender welke functie, in dit geval: 3x

Bij tangens is het net hetzelfde:
D(tan(fx)) = D(fx) . 1/(cos≤(fx))

Je moet alle formules nog eens goed nalezen denk ik!

Veranderd door jelle, 23 mei 2007 - 18:52


#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:52

We hebben de functie
f(x) = cos(3x)
We hebben dus een functie VAN een functie:

stel u = 3x en v = cos(u)
Dan is u' = 3 en v'= -sin(u)

De totale afgeleide is f'(x) = u' * v' = 3 * -sin(u) = -3sin(u).

Je hebt net gesteld u=3x dus f'(x)= -3sin(3x).

Dit is hetzelfde idee als LaTeX . De afgeleide van LaTeX .
We hebben echter een functie VAN een functie; dus je vermenigvuldigt dit nog met de afgeleide van die functie.

u=LaTeX
v=LaTeX
u'=3
v'=LaTeX
Dus de totale afgeleide is u' * v' = LaTeX met u=3x wordt dat LaTeX

Veranderd door Phys, 23 mei 2007 - 18:53

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 18:57

Je moet alle formules nog eens goed nalezen denk ik!


De formules die ik hierboven heb getypt, zijn de enigen die in onze cursus instaan :s
Dus kan niet echt meer formules gaan nalezen...
Maar ik denk dat ik het snap, je moet dus ook de afgeleide nemen van 3x , wat dus 3 is... ok, zover ben ik dan dus al mee...
Maar bij de noemer
Bij de noemer beschouw je het dan dus als een product ; ok dat snap ik dan ook weer.

Sorry voor alweer al die domme vragen, maar njah.. Snapte het niet

Toch bedankt

Veranderd door Katej, 23 mei 2007 - 19:00


#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 19:04

bij die noemer zijn er 2 delen
(x sin 2 x)' = (x)' sin 2 x + x (sin 2 x)'
dus uiteindelijk krijg je
sin 2 x + x 2 cos 2 x
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2007 - 19:08

Nu moest ik nog eens l'Hopital toepassen an dan kom ik het volgende uit :

LaTeX
=
LaTeX

=
LaTeX


?

Veranderd door Katej, 23 mei 2007 - 19:10


#15

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2007 - 19:09

als je dit bedoelt LaTeX is de uitkomst gewoon 9/2

het moet echter 9/4 zijn, dus kijk nog eens na of je afgeleiden kloppen in de noemer (wss ergens een 2 vergeten)

Veranderd door jhnbk, 23 mei 2007 - 19:12

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures