Laplace

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 18

Laplace

Hallo

Deze keer heb ik een probleem met een laplace transformatie

de formule luidt :
\( \sin(t)*u(t-2)*e^(^t^-^1^) \)
Ik weet dat
\(\ e^t^-^1^\)
=
\(\ e^t*e^-^1 \)
Maar ik begrijp niet hoe ik ervoor kan zorgen dat de
\( \sin t \)
ook 2 verplaats is in het s domein omdat er
\(\ u(t-2) \)
bijstaat.

alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 271

Re: Laplace

Als je het mij niet kwalijk neemt wordt niet meteen duidelijk waar je met de formule heen wilt en wat de relatie met de Laplace transformatie is.

Maar goed. De sinus krijgt alleen een zelfde soort transformatie als je het complex bekijkt:
\( \sin(t) = \frac{e^{ i t } - e^{ -i t }}{2i} \)
en dan:
\( e^{ i (t-1) } = e^{ i t }e^{ -i } \)
het analogon voor de sinus zelf is de somregel:
\( \sin(t-1) = \sin(t)\cos(1)-\cos(t)\sin(1)\)
groet. oscar

Berichten: 18

Re: Laplace

mij wordt gevraagd om de bovenstaande formule naar het S domien te transformeren. Doormiddel van de bekende laplace functies.

normaal gesproken als men
\( \ u(t-2) \)
gebuikt dan komt er in het s domein een
\( \ e^2^s \)
voor de functie te staan. in dit geva
\( \ sint(t) \)
maar dan moet moet ook de
\( \ sint(t) \)
net als de
\( \ u(t-2) \)
een t-2 dus dat moet worden een
\( \ sint(t-2) \)
. En dan zorg de
\( \ e^t \)
voor een verschuiving in het in het s domien.

Dus dan zal het antwoord zijn:
\( \ sin(t)*u(t-2)*e^t^-^1 \)
= naar het s domein


\( \ e^2^(^s^-^1^) * \frac {e^1}{(s-1)^2+1}\)
Ik dacht dat het zo moest maar ik krijg het dus niet voor elkaar om die verplaatsing bij de sin te krijgen, en ik weet ook niet honderd procent zeker of mijn antwoord goed.dus hopelijk kan iemand mij op weg helpen

Alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 271

Re: Laplace

OK. Een aantal dingen zijn wel duidelijk. Als ik het goed begrijp zoek je de Laplace getransformeerde van:
\( \sin(t)*u(t-2)*e^(^t^-^1^) \)
, oftewijl:
\( \int \sin(t)*u(t-2)*e^{t-1} e^{s t} dt\)
Inderdaad geldt:
\( \int u(t-2) e^{s t} dt = \left( \int u(t) e^{s t} dt \right) e^{2s} \)
Maar ik zie nog niet hoe je daarmee de hele bovenstaande Laplacetransformatie kunt doen. Bedoel je wellicht dat de getransformeerde van:
\( \sin(t)*u(t)*e^t \)
gegeven is en dat je de getransformeerde van
\( \sin(t)*u(t-2)*e^(^t^-^1^) \)
daarin wilt uitdrukken?

In dat geval gebruik je inderdaad:
\( e^{t-1} = e^{t-2} e^1\)
en voor de sinus:
\( \sin(t) = \sin(t-2+2) = \sin(t-2) \cos(2) + \cos(t-2) \sin(2) \)
. Eenvoudiger gaat het niet.

Maar, is dit inderdaad wat je zoekt?

Berichten: 18

Re: Laplace

YES dit was inderdaad wat ik zocht. ik wist niet hoe ik die sin kon opdelen, maar dan kan dus inderdaad met de regel die jij gebruikt

Heel erg bedankt super super dank je

Reageer