OK. Een aantal dingen zijn wel duidelijk. Als ik het goed begrijp zoek je de Laplace getransformeerde van:
\( \sin(t)*u(t-2)*e^(^t^-^1^) \)
, oftewijl:
\( \int \sin(t)*u(t-2)*e^{t-1} e^{s t} dt\)
Inderdaad geldt:
\( \int u(t-2) e^{s t} dt = \left( \int u(t) e^{s t} dt \right) e^{2s} \)
Maar ik zie nog niet hoe je daarmee de hele bovenstaande Laplacetransformatie kunt doen. Bedoel je wellicht dat de getransformeerde van:
\( \sin(t)*u(t)*e^t \)
gegeven is en dat je de getransformeerde van
\( \sin(t)*u(t-2)*e^(^t^-^1^) \)
daarin wilt uitdrukken?
In dat geval gebruik je inderdaad:
\( e^{t-1} = e^{t-2} e^1\)
en voor de sinus:
\( \sin(t) = \sin(t-2+2) = \sin(t-2) \cos(2) + \cos(t-2) \sin(2) \)
. Eenvoudiger gaat het niet.
Maar, is dit inderdaad wat je zoekt?