Springen naar inhoud

Trillingen en golven - problemen met oefeningen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yuksel

    yuksel


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 11:25

Ik zit wat in de knoop met volgend vraagstuk.


Een auto met versleten schokdempers maakt een harmonische gedempte trilling
waarvan de uitwijking beschreven wordt door:

y(t) = 2.e^(-t/2)cos(4t)

Dus ik weet:

dempingsconstante = 1/2
periode T = pi / 2 = 1,571 s
frequentie = 0,637 Hz


De functie kan herschreven worden als:

y(t)=2.e^(-t/2)sin(4t + pi/2)


Na hoeveel seconden is de amplitude gehalveerd?

Dus ze zoeken de tijd als de amplitude 1 is?
Ik zit verveeld met hoe aan die t te raken.

Het antwoord zou 1,39s moeten zijn.

Iemand die me op weg kan helpen?

mvg

Jeroen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 11:28

Het amplitude wordt gedempt volgens A(t) = 2e^(-t/2).
Wanneer is het amplitude 1?
A(t) = 1 = 2e^(-t/2) oftwel t = 2ln(1/2) = 1,39s

Veranderd door Rov, 24 mei 2007 - 11:32


#3

yuksel

    yuksel


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 11:54

Bedankt Rov voor het snelle antwoord.

Dus de demping van de amplitude is alleen afhankelijk van A(t) = 2e^(-t/2)?
Vind het raar met die cos(4t) erachter.

Als je dat bekijkt op een grafiek dan is de exponentiele (raken aan de totale functie) wel gehalveerd in x = 1.39.
Maar in x = 1.39 bedraagt y(t) = 2.e^(-t/2)cos(4t) = 0,748?

Of moet je het zo bekijken: Moest de frequentie anders zijn zou de amplitude in x =1.39 gehalveerd zijn?
Ik weet niet goed hoe je het moet bekijken.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2007 - 12:10

LaTeX

De cosinus beschrijft de trilling.
Een cosinus varieert met de tijd tussen -1 en 1.
Alles wat voor de cosinus staat, de amplitude A, zorgt ervoor dat de cosinus varieert tussen -A en A.

In dit geval is dat dus de e-macht. De e-macht neemt af met de tijd, oftewel: een gedempte trilling. De vraag is op welk tijdstip de amplitude, oftewel de e-macht, gehalveerd is.

Misschien is het makkelijker als je een plaatje ziet:



//edit: hmm, waarom werkt de grafiek niet?

Veranderd door Phys, 24 mei 2007 - 12:11

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 12:12

Een harmonische trilling is van de vorm y(t) = A(t)sin(ωt+φ)
In sommige gevallen is A(t) echter A, een constante, dat is een harmonische trilling. Als het amplitude toch afhangt van de tijd dan is het een gedempte harmonische trilling.
De frequentie staat hier los van. Hieronder staan 2 grafiekjes, een met jouw trilling, en een met dezelfde trilling maar een andere, hogere, frequentie:
en

Phys, je moet x als variabele kiezen, niet t. Ik heb er ook even over gedaan eer dat ik zag wat ik mis deed pi.gif.

Veranderd door Rov, 24 mei 2007 - 12:13


#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2007 - 12:46

Phys, je moet x als variabele kiezen, niet t. Ik heb er ook even over gedaan eer dat ik zag wat ik mis deed :D .

Aha!
(het is overigens DE amplitude, niet HET amplitude pi.gif )
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures