Laat
\((r,\phi)\)
de poolcoordinaten in het xy-vlak zijn.
Druk
\(\hat{i}\)
en
\(\hat{j}\)
uit in
\(\hat{r}\)
en
\( \hat{\phi}\)
Meetkundig heb ik dit al gedaan. Ook heb ik het op deze maner gedaan:
\(\vec{s}=r \cos{\phi} \ \hat{i} + r \sin{\phi} \ \hat{j}\)
dan kan
\(\hat{r}\)
en
\(\hat{\phi}\)
uitgerekend worden door:
\(\hat{r}=\frac{\frac{\partial \vec{s}}{\partial r}}{\left| \frac{\partial \vec{s}}{\partial r }}\right|\)
en
\(\hat{\phi}=\frac{\frac{\partial \vec{s}}{\partial \phi}}{\left| \frac{\partial \vec{s}}{\partial \phi }}\right|\)
daarna heb ik de twee vergelijingen opgelost om voor
\(\hat{i}\)
en
\(\hat{j}\)
Maar wat ik me afvroeg: Kan ik dit ook rechtsreeks? Dus eerst de
\(r\)
en
\(\phi\)
uitdrukken in x en y, en dan met de methode als hierboven?
Ik heb het al paar keer geprobeerd, maar ik kom niet tot het juiste atwoord..
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.