Springen naar inhoud

Afstand tussen vector en ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 17:09

Hoe bereken ik de afstand tussen een ruimte en een vector?

Vb: vector X= (1,1,1) en een ruimte met basis={(1,2,1),(2,1,2),(3,2,1)}

Dank bij voorbaat!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 mei 2007 - 17:30

Ik begrijp de vraag niet: De afstand tussen een ruimte en een vector nooit van gehoord.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2007 - 20:51

Als die basisvectoren lineair onafhankelijk zijn, span je daarmee heel R≥ op dus vector X ligt er gewoon in.
Bedoel je misschien de afstand van een punt tot een vlak? Dan moet je een vlak geven, niet zo'n ruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2007 - 20:59

vermoedelijk is er verwarring ontstaan rond het begrip (vector)ruimte. Een vlak is namelijk ook een (vector)ruimte.

#5

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 22:02

Hoe bereken ik de afstand tussen een basis en een vector?

Vb: vector X= (1,1,1) en B={(1,2,1),(2,1,2),(3,2,1)}

Mijn excuses voor het misverstand

Dank bij voorbaat!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2007 - 22:08

Een basis spant een ruimte op. De opgespannen ruimte omvat je vector X...
Ben je zeker dat je niet de afstand tot het het vlak door die drie punten bedoelt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 22:28

In mijn bundel staan zo 2 oefeningen ...

#8

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2007 - 22:48

En als de vector nu niet in de basis zou liggen, zou dan de afstand bepaald kunnen worden???

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2007 - 08:53

De vector ligt niet in de basis (de basis bestaat uit die drie basisvectoren), maar in de ruimte opgespannen door die basis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 18:58

En zou het mogelijk zijn bvb de intuitive afstand tussen het uiteinde van mijn vector en de basis te berekenen?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 20:04

Je moet nu toch eens de opgave duidelijk doorgeven.
Een "intuÔtieve afstand" tussen het "uiteinde van een vector" en een basis?!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 09:26

De vraag lijkt mij te betekenen:

Bepaal de afstand tussen de vector X= (1,1,1) en het vlak i nde ruimte waar de drie punten (1,2,1), (2,1,2), (3,2,1) in liggen. In driedimensionale ruimte is er maar een zo'n vlak aangezien de drie punten niet op een lijn liggen.

Dat leek mij wel voor de hand liggend, dat is de enige interpretatie die er een interessante vraag van maakt.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2007 - 15:17

Dan zou de vraag inderdaad zinvol zijn, maar is dat ook de vraag? Niet duidelijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Zonnetje

    Zonnetje


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 16:14

Er zijn twee mogelijkheden:
- de vector snijdt het vlak in een punt, dan is de afstand 0
- de vector loopt parallel aan het vlak, dan is de afstand te bepalen door een willekeurig punt op die lijn te nemen en de afstand van dat punt tot het vlak te bepalen.

Overigens, als ik me niet vergis (zonder exact uit te rekenen) snijdt de lijn met parametervergelijking l(x,y,z)=t*(1,1,1) het vlak door de punten (1,2,1),(2,1,2),(3,2,1) dus dan is de afstand 0

In de andere gevallen is de afstand van een punt P tot een vlak V als volgt te bepalen:
- stel een vlakvergelijking van vlak V op (ax+by+cz=d)
- stel een normaalvector van V op (n=t*(a,b,c)+(p1,p2,p3), waarbij p1,p2,p3 de x,y,z coŲrdinaten van het punt P zijn
- bereken het snijpunt van de normaalvector n en het vlak V; noem dit snijpunt (bijvoorbeeld) Q (x,y,z = q1,q2,q3)
- de afstand van het vlak V tot het punt P is de afstand PQ. de afstand is als volgt te vinden: lengte PQ = wortel(x^2,y^2,z^2) = wortel((p1-q1)^2+(p2-q2)^2+(p3-q3)^2)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures