Lineaire onafhankelijkheid

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 25-05-'07, 12:15

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Lineaire onafhankelijkheid

Beschouw een deel
\(\{f_1,...,f_k\}\)
van
\(C^{\infty}(\rr)\)
(= verz. oneindig afleidbare functies). Veronderstel dat er een x in pi.gif bestaat zo dat
\(det \left( \begin{array}{ccc} f_1(x) & ...& f_k(x) \\ ... & ... & ... \\ f_1^{(k-1)}(x) & ... & f_k^{(k-1)}(x)\end{array} \right) \neq 0\)
dan is
\(\{f_1,...,f_k\}\)
een vrij deel (lineair onafhankelijk dus).

Mijn vraag nu:

Waarom is
\(\{f_1,...,f_k\}\)
meteen een vrij deel als dat geldt voor slechts één x? Waarom mag men dan veralgemenen naar elke x?

Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 25-05-'07, 22:41

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lineaire onafhankelijkheid

Als het deel lineair afhankelijk, moet je één van de functie kunnen schrijven als lineaire combinatie van de andere, voor alle x. Kan je dat voor geen enkele functie (het volstaat dus dat er bij elke functie minstens één x is waarvoor dit niet opgaat), dan is het deel lineair onafhankelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”