Differentiaalvergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 824

Differentiaalvergelijking

Zoek een lineaire differentiaalvergelijking van tweede orde met constante coeffeicienten zodat voor elke oplossing y geldt:
\(\lim_{x\rightarrow \infty} y(x)=7\)
.

Ik dacht bv aan deze vgl:

y''+by'+y=7

De oplossing hiervan is dan: y(x)=7, en de limiet is ook zeven, maar klopt dat wel?

EDIT:

Tweede orde.. Wil zeggen, een twee dimensionale oplossingsruimte, dat is dus de fout. Maar dan weeti k nog altijd niet hoe ik de oplossing vind, dus alle hulp is welkom :D
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Differentiaalvergelijking

Wat denken jullie hier van:
\(y''+3y'+2y=2e^{-3x}+7\)
De homogene opl verzameling is dan:
\(Ae^{-2x}+Be^{-x}\)
en de particuliere oplossing is
\(y_p=e^{-3x}+(7/2)\)
Klopt dat dan volgens jullie?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 1.433

Re: Differentiaalvergelijking

Als je aan de voorwaarde wilt voldoen die je stelde in je eerste post moet je wel zorgen dat 'y' inderdaad naar 7 nadert voor grote 'x'. Als je een vergelijking voor 'y' kiest met uitdempende componenten en een evenwichtswaarde van 7/2, klopt die limiet natuurlijk niet meer: y nadert dan naar 7/2, en niet naar 7.

Dus:
\(y''+3y'+2y=2e^{-3x}+14\)
voldoet bijvoorbeeld wel aan de voorwaarde.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Differentiaalvergelijking

Brinx schreef:Als je aan de voorwaarde wilt voldoen die je stelde in je eerste post moet je wel zorgen dat 'y' inderdaad naar 7 nadert voor grote 'x'. Als je een vergelijking voor 'y' kiest met uitdempende componenten en een evenwichtswaarde van 7/2, klopt die limiet natuurlijk niet meer: y nadert dan naar 7/2, en niet naar 7.

Dus:
\(y''+3y'+2y=2e^{-3x}+14\)
voldoet bijvoorbeeld wel aan de voorwaarde.
Ow ja, inderdaad.

Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Differentiaalvergelijking

Ik bedacht mij net iets, het volgende klopt toch ook, of niet?
\(y''+3y'+2y=14\)
Die voldoet toch ook aan de opgave?

De homogene opl verzameling is dan:
\(Ae^{-2x}+Be^{-x}\)


en de particuliere oplossing is 7, dus is de oplossingsverzameling:
\(y=Ae^{-2x}+Be^{-x}+7\)


Of zie ik iets over het hoofd?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking

Dat klopt, ik denk niet dat je iets over het hoofd ziet.

Elke oplossing met reële, negatieve exponenten en particuliere oplossing 7 voldoet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer