Wie helpt mij!
Gegeven zijn een monotoon dalende functie f: R -> R en een punt a in R. Gegeven is voorts dat voor elke epsilon > 0 getallen p < a en q > a bestaan zodat f(p) - f(q) < epsilon. Bewijs dat de functie f continu is in a.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Continu
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Continu
Je wil voor continuïteit van f in a dat:
Neem d zodat x in (p,q) ligt, dan is f(p)>f(x)>f(q) en f(p)>f(a)>f(q).
Bijgevolg kan je afschatten: |f(x)-f(a)| < |f(p)-f(q)| < e, voor zo'n d.
\(\forall \varepsilon > 0,\exists \delta > 0:\left| {x - a} \right| < \delta \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - f\left( a \right)} \right| < \varepsilon \)
En je hebt dat voor alle e>0, er p<a en q>a bestaan zodat f(p)-f(q)<e.Neem d zodat x in (p,q) ligt, dan is f(p)>f(x)>f(q) en f(p)>f(a)>f(q).
Bijgevolg kan je afschatten: |f(x)-f(a)| < |f(p)-f(q)| < e, voor zo'n d.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Continu
Maar geldt er een strikte ongelijkheid voor f(p)>f(x)>f(q)? want hij is monotoon dalend en niet strikt. waaruit mag je deze strikte ongelijkheid concluderen??
dankje!
dankje!
-
- Berichten: 24.578
Re: Continu
Als je met "dalend" niet noodzakelijk strik bedoelt, dan kan f(x) samenvallen met f(p) of f(q).
Maar dat is geen probleem, want de ongelijkheid |f(p)-f(q)| < e is wel strikt, dat is gegeven, dus |f(x)-f(a)| < e blijft ook strikt.
Maar dat is geen probleem, want de ongelijkheid |f(p)-f(q)| < e is wel strikt, dat is gegeven, dus |f(x)-f(a)| < e blijft ook strikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
