Springen naar inhoud

Continu


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskunde09

    wiskunde09


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2007 - 10:25

Wie helpt mij!

Gegeven zijn een monotoon dalende functie f: R -> R en een punt a in R. Gegeven is voorts dat voor elke epsilon > 0 getallen p < a en q > a bestaan zodat f(p) - f(q) < epsilon. Bewijs dat de functie f continu is in a.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2007 - 10:45

Je wil voor continu´teit van f in a dat:

LaTeX

En je hebt dat voor alle e>0, er p<a en q>a bestaan zodat f(p)-f(q)<e.
Neem d zodat x in (p,q) ligt, dan is f(p)>f(x)>f(q) en f(p)>f(a)>f(q).

Bijgevolg kan je afschatten: |f(x)-f(a)| < |f(p)-f(q)| < e, voor zo'n d.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

wiskunde09

    wiskunde09


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2007 - 12:37

Maar geldt er een strikte ongelijkheid voor f(p)>f(x)>f(q)? want hij is monotoon dalend en niet strikt. waaruit mag je deze strikte ongelijkheid concluderen??
dankje!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2007 - 12:48

Als je met "dalend" niet noodzakelijk strik bedoelt, dan kan f(x) samenvallen met f(p) of f(q).
Maar dat is geen probleem, want de ongelijkheid |f(p)-f(q)| < e is wel strikt, dat is gegeven, dus |f(x)-f(a)| < e blijft ook strikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures