Springen naar inhoud

Statistiek: verwachtingswaarde en variantie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 15:57

Hoe bereken je

LaTeX
en
LaTeX

Dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:04

Dit lijkt me beter te passen onder statistiek, in plaats van de topic voor "gewone integraaltjes".
Is dat een typfout, of staat er in die eerste integraal x en x^(b-1)? Want dat is samen gewoon x^b...

Is het de bedoeling dat je deze integralen "met de hand" uitwerkt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:14

Nee, geen typfout, E(X) = :D xf(x)dx.
LaTeX

Of het met de hand te doen valt weet ik niet. Men spreekt in het boek helemaal niet over variantie en verwachtingswaarde van deze verdeling maar ze reken wel plots lustig verder met LaTeX daarna. Ik vroeg me gewoon af hoe men daar aankwam?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:17

Die Gamma-functie duikt erin op via:

LaTeX

Kan je het zelf uitwerken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:42

Stel:

LaTeX


Dan:

LaTeX

Dus:

LaTeX

Ik vind gewoon delen door λ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:46

ik dacht dat ik ergens een fout maakte, bedankt TD.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:47

Jij vindt hetzelfde? Lijkt me ook juist zo :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:53

Die substitutie had ik ook al geprobeerd, maar dan krijg je in je oplossing een factor LaTeX en in mijn boek staat duidelijk LaTeX :D

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 16:55

3 tegen 1.
boek heeft ongelijk. :razz:

edit: ook maple geeft ons gelijk.

Veranderd door Morzon, 30 mei 2007 - 16:57

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 17:02

Ok dan maar :D. Nu de tweede nog, aan de uitkomst te zien is die ietsje moeilijker, hoe moet je die Gamma-functie binnen het integraalteken uitwerken?

LaTeX

Veranderd door Rov, 30 mei 2007 - 17:03


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 17:09

Mathematica gaat ook akkoord met 1/λ.
Ik vermoed wel dat in je Var(X), deze "fout" (?) verder opgenomen is.

Lukt het aan de hand van bovenstaande uitwerking nu zelf?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 18:52

Niet echt, hoe moet je met die Gamma functie omgaan als die achter het integraalteken staat?

Veranderd door Rov, 30 mei 2007 - 18:52


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 20:31

In de uitdrukking voor E(X) komt de gammafunctie voor, maar die hangt toch niet af van x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:05

Het lijkt moeilijker dan het is. De uitwerking, zonder volledige details:

LaTeX

Opsplitsen:

LaTeX

De eerste integraal heeft nu een x in plaats van x. Ga na dat dat aanleiding geeft tot:

LaTeX

Bij de tweede integraal heb je exact hetzelfde als vorige keer, als je -2E(X) buitenbrengt:

LaTeX

De laatste integraal, met E(X) buiten haakjes, gaat met dezelfde substitutie als toen over in:

LaTeX

Termen samennemen:

LaTeX

Moest je dit kunnen, of was het uit interesse?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:13

Ik ga me er morgenvroeg onmiddellijk achter zetten.
Het was eigenlijk uit interesse, qua afleidingen stelt dit statistiek boek niets voor, ze slaan dingen als dit gewoon over of zeggen voor de afleiding er al bij dat het een puur wiskundige afleiding is en je die gerust/best kan overslaan.
Het is zeker niet slecht dat ik dit hier gevraagd heb, want blijkbaar staan er dus 2 fouten in het formularium dat we mogen gebruiken op het examen, ik ben aan het rondvragen of men zich hier van bewust is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures