Springen naar inhoud

Goniometrische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kim1990

    Kim1990


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 17:46

Dag beste leden,
Ik ben Kim en zit 5vwo, moet een grote PO maken van 30 ingewikkelde sommen, nja tenminste ingewikkeld voor mij.
Ik wil jullie vragen of jullie mij daarbij een handje kunnen helpen.

Hierbij mijn vragen:

1)
Met domein [0,2pi] zijn gegeven de functies.
f(x)=2sin(x)
g(x)=sin(2x)

a: Laat met een berekening zien dat de grafieken van f en g elkaar raken in de punten (0,0) en (2pi, 0).

b:Benader de oppervlakte van het gebied

2)
een punt doorloopt een kromme K volgens de parametervoorstelling

x= cos(3t)
y=sin(2t)

Hierin is de tijd in seconden.
a: Bereken de coordinaten van de punten van K met maximale y-coordinaat
b:Bereken de coordinaten van de punten van K met maximale x-coordinaat
Als het punt de kromme K eenmaal geheel doorloopt, passeert het een aantal keer de lijn y=x
c: Geef het aantal keer dat het punt in één doorloop de lijn y=x passeert.
d: Bereken de kortste tijd tussen twee opeenvolgende passages van de lijn y=x.

3)
Een cycloide is de baankromme van een punt dat op de omtrek van een rollende cirkel ligt. bijvoorbeeld een stukje kauwgom op het loopvlak van een fietsband. De bijbehorende kromme K heeft de volgende parametervoorstelling:
x= t+sin(t)
y= 1+cos(t)

Hiereen is de x de horizontale verplaatsing en y de verticale verplaatsing in meters.

a: Welke waarden kan y aannemen?
b: Bereken de baansneilheid in het punt met t=(1/3)pi
c:Waar zit het stukje kauwgom op t=0
d: Bereken de coordinaten van keerpunten.


Ik reken op jullie hulp. Want ik kan zelf namelijk er echt niet uit komen... ik zat er echt heel lang bij te puzzelen. :D :D :-( :D


MVG,
Kim.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 18:35

Dit soort opgaven hoort eerder thuis in Huiswerk & Practica, vandaar verplaatst.

1a) om te raken moeten de functiewaarden en de afgeleide in dat punt gelijk zijn.
1b) waarschijnlijk moet je de integraal opstellen en met je GRM dan benaderen.

2ab) maxima en minima vind je door de nulpunten van de afgeleide te zoeken.

Enzovoort, probeer je alvast even? Toon ook waar je vast zit, laat zien wat lukt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Kim1990

    Kim1990


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 08:29

Dit soort opgaven hoort eerder thuis in Huiswerk & Practica, vandaar verplaatst.

1a) om te raken moeten de functiewaarden en de afgeleide in dat punt gelijk zijn.
1b) waarschijnlijk moet je de integraal opstellen en met je GRM dan benaderen.

2ab) maxima en minima vind je door de nulpunten van de afgeleide te zoeken.

Enzovoort, probeer je alvast even? Toon ook waar je vast zit, laat zien wat lukt.


Hoi,
Bedankt voor je reactie.

Ik heb vooral moeite met parametervoorstellingen, ik kan er echt niets mee. Daarom heb ik die vragen hier gepost, ik heb ze wel geprobeerd en sommige zijn me wel gelukt alleen de bovenstaande niet.
Ik heb het echt graag dat jullie mij hier helpen. :D


Gegroet,
Kim.

Veranderd door Kim1990, 31 mei 2007 - 08:29


#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 08:53

3)
Een cycloide is de baankromme van een punt dat op de omtrek van een rollende cirkel ligt. bijvoorbeeld een stukje kauwgom op het loopvlak van een fietsband. De bijbehorende kromme K heeft de volgende parametervoorstelling:
x= t+sin(t)
y= 1+cos(t)

Hiereen is de x de horizontale verplaatsing en y de verticale verplaatsing in meters.

a: Welke waarden kan y aannemen?
b: Bereken de baansneilheid in het punt met t=(1/3)pi
c:Waar zit het stukje kauwgom op t=0
d: Bereken de coordinaten van keerpunten.


a) de maximale waarde van een cos is 1
de minimale is -1 dus is y :D [0,2]
b) hiervoor moet je de beide afleiden en dan is de snelheid gegeven door LaTeX
c) t=0, vul dit in in x & y, en je hebt je gezochte coördinaat
d) keerpunten; ben ik vergeten wat het is, sorry
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 10:19

In de keerpunten zijn beide afgeleiden, dus dx/dt en dy/dt, gelijk aan 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Kim1990

    Kim1990


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 16:08

Heey,,

Bedankt voor jullie hulp.
De onderstaande som heb ik nog steeds niet kunnen maken: (2ab heb ik wel gemaakt)
2)
een punt doorloopt een kromme K volgens de parametervoorstelling

x= cos(3t)
y=sin(2t)

Hierin is de tijd in seconden.

Als het punt de kromme K eenmaal geheel doorloopt, passeert het een aantal keer de lijn y=x
c: Geef het aantal keer dat het punt in één doorloop de lijn y=x passeert.
d: Bereken de kortste tijd tussen twee opeenvolgende passages van de lijn y=x.

Gegroet,

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 16:19

Vraag c:
bedenk (bereken) in welke tijd de kromme éénmaal is doorgelopen.
Los dan op: x=y oftewel cos(3t)=sin(2t) voor t. Neem nu de oplossingen die in het hiervoor gevonden tijdsinterval zitten.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 16:51

Van al die oplossingen neem je de twee die het dichtst bij elkaar liggen (verschil ertussen het kleinst), dat is de kortste tijd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures