Springen naar inhoud

Het getal e/ln logaritmen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

InFlux

    InFlux


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:36

Goeienavond,

Ik ben nieuw hier, en heb nu al vragen :D. Met wiskunde behandelen we op dit moment de natuurlijke logaritmen/het getal van euler.
Ik begrijp er werkelijk niets van, niet van wat in het boek staat, ook niet wat de leraar vertelt.

Het volgende begrijp ik van logaritmen:
LaTeX =LaTeX als ik hier wil weten wat is, dan moet ik de LaTeX LaTeX van LaTeX nemen.
Dus als ik in LaTeX =LaTeX LaTeX wil weten moet ik de LaTeX LaTeX van LaTeX nemen.
Hier horen allerlei rekenregels bij, en die snap ik ook wel.

Nu hebben ze het over afgeleiden van exponentiŽle functies. Ze zeggen dat voor de afgeleide van bijvoorbeeld LaTeX geldt dat LaTeX . Goed, dit kan ik ook aannemen en dus ook wel begrijpen. NU zeggen ze dat de constante c afhangt van het grondtal g. Ze zeggen dat voor de exponentiŽle functie waarvoor geldt dat de constante=1 het getal e (euler) wordt genoemd. Deze heeft als afgeleide zichzelf.
Ik begrijp dit niet helemaal...kan iemand dit in eigen woorden verduidelijken?

Verder hebben ze het over Ln, ofwel LaTeX . Ik kan leren dat de afgeleide hiervan LaTeX is. Maar verder snap ik niet wat ze bedoelen, om nog maar over de sommen te zwijgen.

Een voorbeeld:
Bereken de afgeleide van de volgende functies:
LaTeX

Hier kom ik echt niet uit...en mijn leraar zegt exact hetzelfde als wat in het boek staat.
Wie helpt? :smile:
Ja lang verhaal, maar mooi geoefend met latex.

Groet,
Bart

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:47

Je begrip van de logaritme klopt al, onthoud dus goed de definitie:

LaTeX

Dan, erg belangrijk: de afgeleide van een exponentiŽle functie. Ze vertellen je dat als je een exponentiŽle functie differentieert, je terug diezelfde exponentiŽle functie krijgt, maar vermenigvuldigd met een constante. Dus:

LaTeX

Wat die constante is, weet je nog niet. Ze vertellen je ook dat die constante afhankelijk is van je grondtal a. Dat zou ik zo kunnen noteren:

LaTeX

Nu kan je je afvragen of er een zeker grondtal k bestaat, zodat c(k) = 1, dus zodat:

[tex]\left( {k^x } \right)^\prime = c\left( k \right) \cdot k^x = 1 \cdot k^x = k^x [tex]

Op die manier is k^x (met k een constant getal, het grondtal) gelijk aan z'n eigen afgeleide.
Het blijkt dat zo'n getal bestaat, het is ongeveer 2.718 en het krijgt de naam: constante van Euler.
We geven er het symbool e aan, naar Euler. Dus, voor dat grondtal, hebben we: (ex)' = ex.

Later tweede deel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:50

Misschien helpt dit iets?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 21:54

Verder hebben ze het over Ln, ofwel LaTeX

Je hebt waarschijnlijk de kettingregel voor differentiŽren gezien? Die moet je toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

InFlux

    InFlux


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 08:16

Ah oke...vooral die link van Phys heeft me wel wat geholpen. Het begint nu wat meer te dagen. Het getal e is dus niets anders dan een bepaalde waarde, die in de vorm: LaTeX door punt LaTeX gaat en zichzelf als LaTeX heeft en een helling van 1 heeft.
Oke, dat snap ik. Dus zoals je net als LaTeX hiervan een logaritme kan maken om bv. een onbekende LaTeX uit te rekenen. Kan je van de functie LaTeX een logaritme maken, en dat noemen we dan LaTeX of LaTeX .
Nu beweren ze in het boek dat je van elke exponenti"ele functie (LaTeX ) een LaTeX kan schrijven. Hoe gaat dit in zn werk?

Het is nu in iedergeval al wat duidelijker. Bedankt :D :D
Als ik nog meer problemen tegenkom met dit hoofdstuk post ik het hier wel.

Groet,
Bart

Veranderd door InFlux, 31 mei 2007 - 08:17


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 09:57

Het getal e is dus niets anders dan een bepaalde waarde, die in de vorm: LaTeX

) een LaTeX kan schrijven. Hoe gaat dit in zn werk?

Wat bedoel je hier precies? Waarschijnlijk dat je elke exponentiŽle functie met willekeurig grondtal g, kan herschrijven naar de exponentiŽle functie met grondtal e. Vertellen ze ook hoe je dit kan doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9918 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2007 - 20:57

Goeienavond,

Ik ben nieuw hier, en heb nu al vragen :D. Met wiskunde behandelen we op dit moment de natuurlijke logaritmen/het getal van euler.
Ik begrijp er werkelijk niets van, niet van wat in het boek staat, ook niet wat de leraar vertelt.

Het volgende begrijp ik van logaritmen:
LaTeX

=LaTeX als ik hier wil weten wat is, dan moet ik de LaTeX LaTeX van LaTeX nemen.
Dus als ik in LaTeX =LaTeX LaTeX wil weten moet ik de LaTeX LaTeX van LaTeX nemen.
Hier horen allerlei rekenregels bij, en die snap ik ook wel.

Je stelt hier een aantal vragen. Laat ik beginnen met de logarithme.
Logarithmen zijn exponenten
Geen historie hier.
Bekijk: LaTeX Om x te vinden heb je niet veel nodig, misschien een paar vingers.
Maar wat denk je van: LaTeX Tja, het zal wel tussen 2 en 3 liggen en dichter bij de 3. Heb je een idee?
Nu we zeggen per definitie dat: LaTeX Weet je het dan???
Algemeen: LaTeX
Vul x in en we krijgen: LaTeX Dit noemen we de definitieformule.
In woorden: De logaritme van b met grondtal a is de exponent waartoe we a moeten verheffen om b te krijgen.

Ik heb nu geen tijd meer. Als je wilt dat ik verder ga, geef je maar een kik!

#8

InFlux

    InFlux


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:41

Wat bedoel je hier precies? Waarschijnlijk dat je elke exponentiŽle functie met willekeurig grondtal g, kan herschrijven naar de exponentiŽle functie met grondtal e. Vertellen ze ook hoe je dit kan doen?

Nou ze zeggen ongeveer het volgende.
''Je kan in de eerder gevonden regel LaTeX het grondtal LaTeX vervangen door het getal LaTeX .
Je krijgt dan LaTeX .''
Ze gaan nog wat verder en 'proberen' uit te leggen dat de afgeleide van LaTeX . Dit kan ik gewoon aannemen, maar hoe ze die grondtallen vervangen (1e verhaal) :D. Ik begrijp het niet.

Ze beweren dus dit:
LaTeX = LaTeX . Kan ik dan nu zeggen dat: LaTeX gelijk is aan:LaTeX ? Omdat geldt: LaTeX = LaTeX . Het is me niet echt duidelijk.

Ga maar verder Safe! pi.gif

Groet,
Bart

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:48

Je weet nu dat ln(x) de logaritme is die hoort bij de exponentiŽle functie met grondtal e.

Dus, er geldt: LaTeX en voor elke x: LaTeX .

Vraagje: heb je deze eigenschap van logaritmen al gezien: LaTeX ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9918 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juni 2007 - 13:10

Nou ze zeggen ongeveer het volgende.
''Je kan in de eerder gevonden regel LaTeX

het grondtal LaTeX vervangen door het getal LaTeX .

Eerst aan TD: ik heb het gevoel dat we elkaar mischien in de weg gaan zitten. Gelukkig heb je nu de hem bekende notatie overgenomen!

In de 'quote' staat iets heel vreemds!

Als je in de definitieformule (deffor) a door e en b door x vervangt ... .

Trouwens die deffor is een formule om te memoreren bv:
Het bewijs van LaTeX , gaat als volgt: Beschouw het linkerlid als exponent van p, dan krijgen we:
LaTeX , dus deffor twee keer toegepast.
Nu moeten we het rechterlid ook als exponent van p zien: LaTeX (zie je het?)
Wat volgt ook al weer uit deze rekenregel?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures