Springen naar inhoud

Verklaring term lorentztransformatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2007 - 22:00

Ik begrijp de (speciale) relatviteitstheorie wel, maar ik probeer nu alle formules af te leiden uit Einsteins postulaten. Maar nu zit ik een beetje vast bij Lorentz transformaties.

LaTeX

Waarvoor staat de term vx/c^2? Wat voor fysische verklaring hoort hierbij?
Ik begrijp denk ik wel de gamma factor, maar de vx/c^2 vind ik wat raar. Waarom verandert die tijdscoordinaat?

Domme vraag waarschijnlijk, ik weet het.

Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2007 - 22:02

de fysische interpretatie van deze term is dat een gesynchroniseerd stel klokken in stelsel A, niet meer gesynchroniseerd zijn volgens stelsel B.

Of vraag je nu naar de afleiding? Als je een goede bespreking hebt zou die netjes afgeleid moeten staan...

#3

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 18:30

De afleiding heb ik wel, maar ik probeer altijd ook de fysische verklaring door te hebben.
Zo staat gamma*t geloof ik voor het feit dat in bewegende inertiaalstelsels de klokken langzamer lopenin ten opzichte van het andere stelsel (raar geformuleerd, ik weet het, maar ik begrijp het wel).

Dus vraag ik me af, wat is de verklaring van de term gamma * v * x / c^2 ? Ik zit nu al ganse dagen Minkowski-diagrammen te tekenen om het door te hebben en het komt maar niet.

#4

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 22:01

Zet twee klokken op een stilstaande trein (een op de voor- en een op de achterkant) met tussenliggende afstand x. De klokken worden gelijk gezet. Wanneer de trein een snelheid v krijgt, zullen de klokken niet meer gelijk lopen. Het tijdverschil bedraagt de term γvx/c2.

#5

Pascal Kwanten

    Pascal Kwanten


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 12:25

De afleiding heb ik wel, maar ik probeer altijd ook de fysische verklaring door te hebben.
Zo staat gamma*t geloof ik voor het feit dat in bewegende inertiaalstelsels de klokken langzamer lopenin ten opzichte van het andere stelsel (raar geformuleerd, ik weet het, maar ik begrijp het wel).

Dus vraag ik me af, wat is de verklaring van de term gamma * v * x / c^2 ? Ik zit nu al ganse dagen Minkowski-diagrammen te tekenen om het door te hebben en het komt maar niet.


Intuitief(!!) komt de term vx/c^2 als volgt het schouwspel op(!), dit wordt aanschouwelijk gemaakt door:

x´= x-vt en t´= x´/ c= (x-vt)/c= x/c - vt/c= t-vt/c = t-vx/c^2 (immers: t= x/c en t´=x´/c en c = constant (invariant)).

Bij ander inzien komt er nog een factor Gamma. want terugtransformeren zou moeten opleveren:

x=x´+ vt´= (x-vt) +v(t-vx/c^2)= x(1- v^2/c^2) =x dat kan alleen als

1-v^2/c^2 = 1, (***)

wat in het algemeen niet het geval is. (alleen als v=0...)

Als we gamma invoeren dan: x´= gamma (x-vt) idem voor de tijd t´= gamma (t-vx/c^2), dan wordt de bovenstaande vergelijking (***):

(1-v^2/c^2) gamma ^2 = 1, dus ==> gamma = (1-v^2-c^2) ^(-1/2)

Hiermee komen ruimte en tijd in de zg Lorenztransformaties op elegante symmetrische manier ten tonele. inderdaad wat voor de ene waarnemen gelijktijdig gebeurt : t´1-t´2=0 gebeurt volgens de andere stilstaande waarnemer t.o.v. de bewegende waarnemer niet gelijktijding: t1-t2= v(x1-x2)-c^2.

Bovendien is het ruimte tijd element invariant: x´^2 - c^2 t´^2= x^2 - c^2 t^2

#6

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 17 juni 2007 - 14:31

Ik heb hier ooit een artikel over geschreven. Misschien helpt dat?
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2007 - 14:24

LaTeX
LaTeX
Als een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt in stelsel S met ruimte,tijd coordinaten ( x,y,z,t),
dan kun je met deze transformatie formules de ruimte tijd coordinaten berekenen t.o.v. waarnemer in S'.

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2007 - 14:44

Ik wil nu niet voor aargh spreken, maar ik had niet de indruk dat hij de Lorentztransformatie en de afleiding daarvan niet begrijpt. Ik denk dat hij zich afvraagt wat deze term fysisch betekent, en ik hoop dat hij inziet dat dit met het niet-synchroon lopen van de gesynchroniseerde klokken wanneer je in een ander stelsel kijkt.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juni 2007 - 09:21

Volgens mij komt de term LaTeX erbij omdat de tijd gemeten van een bewegend stelsel in een ander stelsel niet alleen afhankelijk is van het bewegend stelsel maar ook de afstand van het bewegend stelsel. Dus 2 sterrenstelsels die met dezelfde snelheid van ons af bewegen maar zich op een andere afstand van ons bevinden geven een andere t'. Alhoewel voor ons hun seconde evenlang duurt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Prof

    Prof


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2007 - 19:56

Zet twee klokken op een stilstaande trein (een op de voor- en een op de achterkant) met tussenliggende afstand x. De klokken worden gelijk gezet. Wanneer de trein een snelheid v krijgt, zullen de klokken niet meer gelijk lopen. Het tijdverschil bedraagt de term ?vx/c2.


Dit is niet correct! Als je op een trein de klokken gelijk zet en dan gaat bewegen gaan de klokken echt niet uit de
pas lopen, immers beide klokken ondergaan precies dezelfde versnelling en beweging. Waar jullie tegenaan hikken
is het feit dat de klokken op VERSCHILLENDE plaatsen op de trein staan. Wat TEGELIJKERTIJD op twee
verschillende plaatsen gebeurt (bv de tijdaanwijzing op een klok) ten opzichte van de ene waarnemer
(passagier op de trein) is NIET noodzakelijkerwijs TEGELIJKERTIJD voor een andere waarnemer
(staand langs het spoor). Bedenk dat het wezen van de relativiteitstheorie is dat ruimte-verschillen (afstanden
gemeten in meters) verknoopt zijn met tijdsverschillen (afstanden in seconden). ER ZIJN GEEN PARADOXEN
in deze theorie, wat er wel zijn is VERSCHILLENDE BESCHRIJVINGEN van dezelfde gebeurtenissen.

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2007 - 22:11

Sorry, dat je kritiek geeft is simpelweg verkeerd. Met 'klokken gelijk gezet' wordt het volgende bedoeld. Als je 2 klokken op verschillende positie in stelsel S synchroniseert, dwz volgens S duiden ze dezelfde tijd aan, dan zullen ze volgens S' een verschillende tijd aanduiden. Het tijdstip dat gebeurtenis 1 optreedt (klok A duidt aan: het is 10u) en het tijdstip dat gebeurtenis 2 optreedt (klok B duidt aan: het is 10u) zijn volgens zijn eigenklok verschillend, m.a.w. de klokken lopen uit de pas. Daarna zeg je het overigens zelf, met veel geschreeuw.

#12

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2007 - 17:41

Zet twee klokken op een stilstaande trein (een op de voor- en een op de achterkant) met tussenliggende afstand x. De klokken worden gelijk gezet. Wanneer de trein een snelheid v krijgt, zullen de klokken niet meer gelijk lopen. Het tijdverschil bedraagt de term γvx/c2.

Dit is niet correct! Als je op een trein de klokken gelijk zet en dan gaat bewegen gaan de klokken echt niet uit de
pas lopen, immers beide klokken ondergaan precies dezelfde versnelling en beweging. Waar jullie tegenaan hikken
is het feit dat de klokken op VERSCHILLENDE plaatsen op de trein staan. Wat TEGELIJKERTIJD op twee
verschillende plaatsen gebeurt (bv de tijdaanwijzing op een klok) ten opzichte van de ene waarnemer
(passagier op de trein) is NIET noodzakelijkerwijs TEGELIJKERTIJD voor een andere waarnemer
(staand langs het spoor). Bedenk dat het wezen van de relativiteitstheorie is dat ruimte-verschillen (afstanden
gemeten in meters) verknoopt zijn met tijdsverschillen (afstanden in seconden). ER ZIJN GEEN PARADOXEN
in deze theorie, wat er wel zijn is VERSCHILLENDE BESCHRIJVINGEN van dezelfde gebeurtenissen.

De klokken gaan wel uit de pas lopen. De trein zal korter worden tijdens het versnellen. Daarbij wordt de afstand tussen de voorste en achterste klok kleiner door lengtecontractie. Hoe kan de afstand tussen de klokken veranderen als hun versnellingen hetzelfde zijn? Juist... dat zijn ze dus niet.

Veranderd door Sybke, 22 juni 2007 - 17:42


#13

Prof

    Prof


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2007 - 20:00

Dit is niet correct! Als je op een trein de klokken gelijk zet en dan gaat bewegen gaan de klokken echt niet uit de
pas lopen, immers beide klokken ondergaan precies dezelfde versnelling en beweging. Waar jullie tegenaan hikken
is het feit dat de klokken op VERSCHILLENDE plaatsen op de trein staan. Wat TEGELIJKERTIJD op twee
verschillende plaatsen gebeurt (bv de tijdaanwijzing op een klok) ten opzichte van de ene waarnemer
(passagier op de trein) is NIET noodzakelijkerwijs TEGELIJKERTIJD voor een andere waarnemer
(staand langs het spoor). Bedenk dat het wezen van de relativiteitstheorie is dat ruimte-verschillen (afstanden
gemeten in meters) verknoopt zijn met tijdsverschillen (afstanden in seconden). ER ZIJN GEEN PARADOXEN
in deze theorie, wat er wel zijn is VERSCHILLENDE BESCHRIJVINGEN van dezelfde gebeurtenissen.
De klokken gaan wel uit de pas lopen. De trein zal korter worden tijdens het versnellen. Daarbij wordt de afstand tussen de voorste en achterste klok kleiner door lengtecontractie. Hoe kan de afstand tussen de klokken veranderen als hun versnellingen hetzelfde zijn? Juist... dat zijn ze dus niet.


Het is heel goed mogelijk twee klokken op dezelfde manier te versnellen, ten minste op dezelfde manier
gezien vanuit het frame van een bepaalde waarnemer. Op grond van symmetrie moeten ze dan netjes
gelijk blijven lopen. Het idee dat de trein korter wordt tijdens het versneller is juist gezien vanuit
een `stilstaande' (dwz niet mee versnelde) waarnemer, maar ten opzichte van die waarnemer is het
verschil in aanwijzing van de klokken ook niet onder discussie. Wat ik bedoelde is de aanduidingen
zoals gemeten door iemand die met de klokken mee versnelt. Je opmerking over afstanden die niet
gelijk blijven als de klokken gelijkeljk versneld worden lijkt me niet fout maar ze berust op observatie
vanuit een ander systeem. Als de klokken (en ikzelf) vanuit MIJN frame gedurende een even lange tijd
versneld worden, geldt dit niet noodzakelijkerwijs voor hun versnelling gezien vanuit een ander frame,
(bedenk ook dat de klokken zich ruimtelijk verplaatsen gedurende de versnelling en dat daarmee
geijktijdigheid en gelijkplaatselijkheid weer helemaal verknoopt worden).

#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juni 2007 - 20:42

Ik heb de indruk dat de discussie momenteel over niets gaat, omdat we het niet meer hebben over de fysische interpretatie van de term Bericht bekijken
zoals gemeten door iemand die met de klokken mee versnelt.[/quote]
waar je de klokken net zo hebt gesynchroniseerd dat ze gelijk blijven lopen, ook niets met de mogelijkheid van een gelijke versnelling en de consequenties. Misschien is het best dat, als iemand het gevoel heeft dat hierover onduidelijkheden bestaan bij hemzelf of bij de ander, deze persoon een nieuw topic opent, waarin hij duidelijk stelt welke situatie hij wil bestuderen, en wat de moeilijkheden zijn. Dat maakt het iets meer wetenschap en iets minder esoterie.

Ik denk dat het zinvol is als we eerst precies formuleren welke situatie we bekijken, eerder dan een stelling te poneren en daarna een stelsel te vinden waaraan de stelling voldoet. Daarom zal ik proberen de idee van het niet-gesynchroniseerd lopen, in stelsel S', van klokken, gesynchroniseerd in S, te schetsen (dit komt later).

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juni 2007 - 23:15

(discussie over "paradox" is op mijn verzoek verplaatst naar het taalforum)

Veranderd door Phys, 25 juni 2007 - 23:16

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures