Niet homogene differentiaalvergelijking

vinny007

Ik ga mijn oefening een beetje afkappen om het wat korter te maken ik hoop dat het duidelijk blijf.

opgave: y'''-3y''+4y'-12y = sin(x) + 2e^-2x

...

In mijn derde stap : Het vinden van de constanten in de vorm van yp(x) door in te vullen

(D-3)(D²+4)y_p(x) = sin(x) + 2e^-2x + 0cos(x)

met y_p(x) = a sin(x) + b cos(x) + c e^-2x

en dan staat er (-9a-3b) sin(x) + (3a-9b) cos(x) - 40c e^-2x = sin(x) + 2e^-2x

maar hoe kom ik hieraan???

Dank bij voorbaat

TD

Wat er precies gebeurd is me nu nog onduidelijk, maar even terug:

\(y_p = a\sin x + b\cos x + ce^{ - 2x} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'_p = a\cos x - b\sin x - 2ce^{ - 2x} \\ y''_p = - a\sin x - b\cos x - 4ce^{ - 2x} \\ y'''_p = - a\cos x + b\sin x - 8ce^{ - 2x} \\ \end{array} \right.\)

Nu vul je dit allemaal in de differentiaalvergelijking, linkerlid:

\(y'''_p - 3y''_p + 4y'_p - 12y_p = \left( { - 9a - 3b} \right)\sin x + \left( {3a - 9b} \right)\cos x - 40ce^{ - 2x} \)

Nu zie ik dat ze dit ook geven, je begrijpt niet hoe ze hieraan komen?

Gewoon alles uitwerken en groeperen volgens sin(x), cos(x) en e^(-2x).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Niet homogene differentiaalvergelijking

Niet homogene differentiaalvergelijking

Re: Niet homogene differentiaalvergelijking