Springen naar inhoud

Benadering formule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:22

Laat zien dat:

LaTeX

wanneer x dichtbij de oorsprong zit, dat deze ongeveer gelijk wordt aan:

LaTeX

Wat wordt bedoeld met 'dichtbij de oorsprong' ?

Dit is het vraagstuk waar ik problemen mee heb. Ik heb het bewijs proberen te vinden met een binomiale reeksontwikkeling, maar hier loop ik ontzettend mee vast. Kan iemand mij misschien helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:40

Als x << R1 en R2, dan kan je x² verwaarlozen ten opzichte van die R1² en R2².
Meer lijkt er niet gebeurd te zijn, dan heb je 1/sqrt(R1²) = 1/R1 en idem voor R2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:41

Edit: TD was eerst

Veranderd door Morzon, 31 mei 2007 - 21:43

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:44

Ja dat zag ik ook al, maar waarom doen die mensen van de uitwerkingen zo moeilijk met binomiale reeksen pi.gif

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:45

Dat kan ik moeilijk uitleggen... Welke uitwerkingen? Welke mensen? pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 21:54

De uitwerkingen komen van één of andere cd. Zie screenshot:
Geplaatste afbeelding

De eerder gegeven formule staat weergegeven als vector, en is gedeeltelijk omgeschreven. Het komt exact overeen met de uitdrukking die ik gevonden heb (de laatste uitdrukking voor de i moet bovendien omgekeerd staan). Ik wil echter wel proberen te snappen wat ze nou gedaan hebben. Ik heb het geprobeerd te reproduceren, maar ik kom niet op hetzelfde uit....

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 22:05

Onder c wordt de volgende benadering gebruikt, voor a << 1:

LaTeX

Toegepast op a = (x/R)² en n = -1/2:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 22:16

Er staat niet x/R maar R/x. Haal maar bij deze uitdrukking:
LaTeX

de x uit de wortel.

je mag geen binomiale reeks opstellen voor R/x omdat in dit geval R>>x, dus ik snap niet hoe ze daar nou opgekomen zijn. Er wordt nog iets buiten haakjes gehaald maar als je alles dan invult krijg je iets met een derde macht....

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 22:29

De regel die ik bedoelde (begint met "c") past de benadering toe op x/R, niet op R/x.

Bedoel je de overgang in het begin van die regel, waarbij je R/x herschrijft naar x/R?

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 22:56

Dat bedoel ik inderdaad, maar als je alles teruginvult krijg je toch iets met 1/R^3?

Of ben ik nou gek?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2007 - 23:15

Nu verwaarlozen ze die kwadratische term, omdat die veel kleiner is dan die 1:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2007 - 23:25

Nu zie ik het. Bedankt voor de hulp!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:33

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures