Springen naar inhoud

DifferentiŽren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

manjaman

    manjaman


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2007 - 09:49

Ik heb een vraag betreffend de volgende formule:
LaTeX
Als je die differentiŽert komt er het volgende uit: (zeg me als het fout is)
LaTeX

Waarom mag je dat dan doen? Zit hier een logica achter?

Groeten, Manjaman.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:01

Je gebruikt hier twee dingen:
LaTeX en LaTeX
Samen geeft dat
LaTeX

#3

manjaman

    manjaman


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:13

Is er een makkelijkere manier om dat uit te leggen?

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:20

a) Wat begrijp je niet?
b) Wat heb je op school al gezien hier over?

#5

manjaman

    manjaman


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:26

A: Ik begrijp niet wat LaTeX betekent.

B: Op school heb ik al het een en ander gehad, maar snapte ik ook nooit. Het enige wat ik nog van differentiŽren snap ik dat je van: LaTeX
LaTeX
Mag maken.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:30

Wat Rov gedaan heeft is de methode geven om je functie af te leiden LaTeX is een wiskundige operator, die een functie afleidt, hier komt een constante (5) ervoor en de exponent van x komt er ook voor en wordt verminderd met 1.
Als ge wilt differentiŽren zoals ge vraagt, dan vermenigvuldigt ge de afgeleide met dx, dus LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2007 - 10:41

Het afleiden van x tot een zekere macht, doe je door die exponent naar voor te brengen als factor en de macht met 1 te verlagen. In formule geeft dat:

LaTeX

Ik gebruik hier nu "D" om de afgeleide aan te duiden, d/dx kan ook, of een accent, ...
Ik weet niet welke notatie jullie in de klas gezien hebben, maar dat maakt dus niet uit.

Voorbeelden:

LaTeX

Volgende regel: als er een constant getal als factor staat, mag je die buiten de afgeleide brengen.
Dus stel dat c een constant getal voorstelt en je wil x^n afleiden, dan geeft dit in formulevorm:

LaTeX

Ik heb het nu in stapjes gedaan, zodat je ziet dat je die constante c buiten mag brengen.
Uiteindelijk zie je dat er dus gewoon mee wordt vermenigvuligd, voorbeeld:

LaTeX

In plaats van die tussenstap te doen, ga je meestal die exponent die naar beneden komt gewoon direct vermenigvuldigen met de factor die er al stond, voor de x:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2007 - 17:35

Volgens mij heeft niemand de vraag begrepen. De vraag is, WAAROM de macht met 1 afneemt bij differentiatie.

Dat het zo is, weet hij.

Oftewel, wat is de redenering achter
LaTeX

Veranderd door Phys, 01 juni 2007 - 17:35

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2007 - 17:41

Even wachten op manjaman om te zien wat precies de vraag is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2007 - 08:09

Oftewel, wat is de redenering achter
LaTeX

Dat is geen specifieke vraag, dan ga je gewoon terug naar LaTeX en daar mee verder rekenen.

#11

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2007 - 12:34

stel we hebben de grafiek van LaTeX
bereken nu de gemidelde verandering tussen x=a en x=b

als het goed is heb je geleerd dit te doen door (1) LaTeX uit te rekenen. Maar bij differentieren bereken je de "gemiddelde" verandering in een heel klein interval. Dus Delta x is dan heel klein. (1) wordt dan: LaTeX
Als we nu delta x naar nul naderen, dan kunnen we de verandering in een willekeurig punt berekenen met LaTeX

Laten we dit doen voor LaTeX
LaTeX
we kunnen bewijzen dat als LaTeX dan LaTeX .
Als je het bewezen wil zien kan dat, maar heb je Binomium van Newton al gehad?

Veranderd door Morzon, 02 juni 2007 - 12:37

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2007 - 12:55

hoeft niet persť met het binomium dacht ik
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2007 - 13:30

kan inderdaad ook zonder binomium van Newton.

LaTeX
LaTeX

Veranderd door Morzon, 02 juni 2007 - 13:32

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2007 - 13:48

Wel niet echt logisch dat je de afgeleiden van logaritmische en exponentiele functies al gebruikt om die van een veelterm te vinden.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2007 - 14:07

Wel niet echt logisch dat je de afgeleiden van logaritmische en exponentiele functies al gebruikt om die van een veelterm te vinden.

Waarom niet? Je kan de exponentiŽle functie zelfs definiŽren als de functie die gelijk is aan z'n eigen afgeleide (met f(0) = 1 erbij).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures