\(I = \int\limits^{+ \infty}_{- \infty} dx \ e^{-x^{2}}\)
Kan je daar uit afleiden wat de uitkomst is van\(I_n = \int\limits^{+ \infty}_{- \infty} dx \ x^n \ e^{-x^{2}}\)
Als hint krijg ik: maak gevalsonderscheiding tussen n even en oneven.Dit zijn twee letterlijke opgaven, maar waarom staat die dx eerst? Maakt dat iets uit?
Als het niets uitmaakt lukt die eerste dan met kwadrateren en naar poolcoordinaten gaan? Volgens mij wel, want ik kom toch op de juist oplossing,
\(I = \sqrt{ \pi }\)
.Voor I_n stelt men iets heel raar voor, kan iemand me wat helpen?
Men zegt voor n oneven is de integraal nul (hoezo?), voor n even kan je vertrekken vanuit:
\(\frac{\partial}{\partial a} \left( \int\limits^{+ \infty}_{- \infty} dx \ e^{-ax^{2}} \right) = -\int\limits^{+ \infty}_{- \infty} dx \ x^2e^{-ax^{2}}\)
