Springen naar inhoud

Ruimtemeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2007 - 16:50

hoi,

ik moet een oefening oplossen over het bepalen van een hoek tussen 2 snijdende vlakken.

Gegeven: Een piramide waarvan het grondvlak een gelijkzijdige driehoek is met zijde 10cm en de zijvlakken elkaar loodrecht snijden.
Gegeven tekening: http://tinyurl.com/2lrnfa (geschetst in paint)

Gevraagd: Bereken de hoogte van deze piramide. Schets de drie driehoeken die nodig zijn voor de berekening.

de hoeken in het grondvlak zijn dus 60° , om de hoogte van de piramide zou je dus hoeken moeten berekenen tussen 2 (zij)vlakken. Maar hiervoor moet je 3 driehoeken schetsen.

Een tip was dat je in die driehoeken dan met de zwaartelijn kon verderwerken (zwaartepunt verdeeld een zwaartelijn in 1/3 en 2/3)

kan er mij iemand verderhelpen over welke driehoeken je moet tekenen, ik denk driehoek ABT maar met welke hoekgrootten?

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 15:42

Als de zijvlakken elkaar loodrecht snijden zijn dus de hoeken gevormd door de ribben ofwel opgaande lijnen 90 graden en moet je dat verder uitwerken,uitslaan.
Misschien heb je wat aan de volgende schets:

Of deze:

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:27

Gegeven: Een piramide waarvan het grondvlak een gelijkzijdige driehoek is met zijde 10cm en de zijvlakken elkaar loodrecht snijden.

Gevraagd: Bereken de hoogte van deze piramide. Schets de drie driehoeken die nodig zijn voor de berekening.

Een tip was dat je in die driehoeken dan met de zwaartelijn kon verderwerken (zwaartepunt verdeeld een zwaartelijn in 1/3 en 2/3)

Omdat alle drie opstaande zijvlakken gelijke hoeken met elkaar maken en het grondvlak een gelijkz drh is, is de pyramide regelmatig.
Vanuit de middens van twee zijden van het grondvlak bekijken we een doorsnede loodrecht de opstaande ribbe. Deze doorsnede is een gelijkbenig rhk drh met sch zijde 5 en rhkszijden LaTeX (die kan je dus tekenen)
Bekijk nu een opstaand zijvlak, neem ABT. Dat is een gelijkb drh met basis 10, teken vanuit het midden M een lijn loodrecht AT (noem het snijpnt D), dan is dit een been van de vorige drh en dus MD=LaTeX . AM=5, dus AD=LaTeX . Maar dan is drh ABT ook gelijkb rhk AB=10 en AT=BT=LaTeX (ook deze kan je tekenen). Tenslotte bekijken we drh BET, E is het midden van AC. Dan is BE=LaTeX . Het voetpunt van de hoogtelijn uit T noemen we Z en Z is het zwaartepunt van de gronddrh. Dus
LaTeX . Nu is ZT (de hoogte van de pyr) eenvoudig uit te rekenen. (en drh BET is ook te tekenen). Omdat ET=5 is controle op je berekening uit te voeren.

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:59

Via een schema van plattegrond en vert.doorsnede over een as krijg je als doorsnede een rechth.driehoek met basis LaTeX ,een neergeklapte van 5 en een hoogte van de pyramide van 4,07! Ben ik ver mis?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juni 2007 - 22:30

Via een schema van plattegrond en vert.doorsnede over een as krijg je als doorsnede een rechth.driehoek met basis LaTeX

,een neergeklapte van 5 en een hoogte van de pyramide van 4,07! Ben ik ver mis?

Hoogte=LaTeX

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 22:32

IK was niet ver mis en kon via deze schets aantonen dat de hoogte van de pyramide volgens tekening 4,082..is!

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 juni 2007 - 12:10

In feite is de pyr een hoek uit een kubus met ribbe LaTeX .
Een kubus met ribbe a heeft een zijvlaksdiag van LaTeX en een lichaamsdiag van LaTeX .
In deze pyr is a gelijk aan LaTeX , dus de hoogte is 1/3 van de lichaamsdiag =LaTeX .

#8

Ketsjing

    Ketsjing


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2007 - 19:55

IK was niet ver mis en kon via deze schets aantonen dat de hoogte van de pyramide volgens tekening 4,082..is!


Volledig correct, zo hebben we het precies ook in de klas opgelost op de manier dat jij het doet. :D

Bedankt

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 juni 2007 - 21:32

Dit wetenschappelijk forum is een interessant gegroeide denktank,waar ik al veel van opstak en kon deponeren en ook uitwisselen!

Dit soort vraagstukken leerde ik bij het uitslaan van kappen,toen er nog netjes hoekkepers en kilkepers in model werden geschaafd voordat ze werden gemonteerd.

De weg die SAFE bewandelt is meer de echt wiskundige,die ik liever-ook geleerd- via grafostatica tracht op te lossen;je ziet de problematiek sneller,hangt weer van het soort intelligentie en opslagsysteem van je persoonlijke denkvermogen af!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures