hoi,
ik moet een oefening oplossen over het bepalen van een hoek tussen 2 snijdende vlakken.
Gegeven: Een piramide waarvan het grondvlak een gelijkzijdige driehoek is met zijde 10cm en de zijvlakken elkaar loodrecht snijden.
Gegeven tekening: http://tinyurl.com/2lrnfa (geschetst in paint)
Gevraagd: Bereken de hoogte van deze piramide. Schets de drie driehoeken die nodig zijn voor de berekening.
de hoeken in het grondvlak zijn dus 60° , om de hoogte van de piramide zou je dus hoeken moeten berekenen tussen 2 (zij)vlakken. Maar hiervoor moet je 3 driehoeken schetsen.
Een tip was dat je in die driehoeken dan met de zwaartelijn kon verderwerken (zwaartepunt verdeeld een zwaartelijn in 1/3 en 2/3)
kan er mij iemand verderhelpen over welke driehoeken je moet tekenen, ik denk driehoek ABT maar met welke hoekgrootten?
alvast bedankt
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ruimtemeetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.502
Re: Ruimtemeetkunde
Als de zijvlakken elkaar loodrecht snijden zijn dus de hoeken gevormd door de ribben ofwel opgaande lijnen 90 graden en moet je dat verder uitwerken,uitslaan.
Misschien heb je wat aan de volgende schets:
Of deze:
Misschien heb je wat aan de volgende schets:
Of deze:
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ruimtemeetkunde
Omdat alle drie opstaande zijvlakken gelijke hoeken met elkaar maken en het grondvlak een gelijkz drh is, is de pyramide regelmatig.mr. James schreef:Gegeven: Een piramide waarvan het grondvlak een gelijkzijdige driehoek is met zijde 10cm en de zijvlakken elkaar loodrecht snijden.
Gevraagd: Bereken de hoogte van deze piramide. Schets de drie driehoeken die nodig zijn voor de berekening.
Een tip was dat je in die driehoeken dan met de zwaartelijn kon verderwerken (zwaartepunt verdeeld een zwaartelijn in 1/3 en 2/3)
Vanuit de middens van twee zijden van het grondvlak bekijken we een doorsnede loodrecht de opstaande ribbe. Deze doorsnede is een gelijkbenig rhk drh met sch zijde 5 en rhkszijden \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\) (die kan je dus tekenen)
Bekijk nu een opstaand zijvlak, neem ABT. Dat is een gelijkb drh met basis 10, teken vanuit het midden M een lijn loodrecht AT (noem het snijpnt D), dan is dit een been van de vorige drh en dus MD=\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\). AM=5, dus AD=\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\). Maar dan is drh ABT ook gelijkb rhk AB=10 en AT=BT=\(5\sqrt{2}\) (ook deze kan je tekenen). Tenslotte bekijken we drh BET, E is het midden van AC. Dan is BE=\(5\sqrt{3}\). Het voetpunt van de hoogtelijn uit T noemen we Z en Z is het zwaartepunt van de gronddrh. Dus
\(BZ=\frac{2}{3}\cdot 5\sqrt{3}=\frac{10}{3}\sqrt{3}\)
. Nu is ZT (de hoogte van de pyr) eenvoudig uit te rekenen. (en drh BET is ook te tekenen). Omdat ET=5 is controle op je berekening uit te voeren.-
- Berichten: 4.502
Re: Ruimtemeetkunde
Via een schema van plattegrond en vert.doorsnede over een as krijg je als doorsnede een rechth.driehoek met basis
\(\sqrt{75}\)
,een neergeklapte van 5 en een hoogte van de pyramide van 4,07! Ben ik ver mis?-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ruimtemeetkunde
Hoogte=\(\frac{5}{3}\sqrt{6}\)Via een schema van plattegrond en vert.doorsnede over een as krijg je als doorsnede een rechth.driehoek met basis\(\sqrt{75}\),een neergeklapte van 5 en een hoogte van de pyramide van 4,07! Ben ik ver mis?
-
- Berichten: 4.502
Re: Ruimtemeetkunde
IK was niet ver mis en kon via deze schets aantonen dat de hoogte van de pyramide volgens tekening 4,082..is!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Ruimtemeetkunde
In feite is de pyr een hoek uit een kubus met ribbe \(5\sqrt{2}\).
Een kubus met ribbe a heeft een zijvlaksdiag van \(a\sqrt{2}\) en een lichaamsdiag van \(a\sqrt{3}\).
In deze pyr is a gelijk aan \(5\sqrt{2}\), dus de hoogte is 1/3 van de lichaamsdiag =\(\frac{1}{3}\cdot 5\sqrt{6}=\frac{5}{3}\sqrt{6}\).
Een kubus met ribbe a heeft een zijvlaksdiag van \(a\sqrt{2}\) en een lichaamsdiag van \(a\sqrt{3}\).
In deze pyr is a gelijk aan \(5\sqrt{2}\), dus de hoogte is 1/3 van de lichaamsdiag =\(\frac{1}{3}\cdot 5\sqrt{6}=\frac{5}{3}\sqrt{6}\).
-
- Berichten: 5
Re: Ruimtemeetkunde
Volledig correct, zo hebben we het precies ook in de klas opgelost op de manier dat jij het doet.IK was niet ver mis en kon via deze schets aantonen dat de hoogte van de pyramide volgens tekening 4,082..is!
Bedankt
-
- Berichten: 4.502
Re: Ruimtemeetkunde
Dit wetenschappelijk forum is een interessant gegroeide denktank,waar ik al veel van opstak en kon deponeren en ook uitwisselen!
Dit soort vraagstukken leerde ik bij het uitslaan van kappen,toen er nog netjes hoekkepers en kilkepers in model werden geschaafd voordat ze werden gemonteerd.
De weg die SAFE bewandelt is meer de echt wiskundige,die ik liever-ook geleerd- via grafostatica tracht op te lossen;je ziet de problematiek sneller,hangt weer van het soort intelligentie en opslagsysteem van je persoonlijke denkvermogen af!
Dit soort vraagstukken leerde ik bij het uitslaan van kappen,toen er nog netjes hoekkepers en kilkepers in model werden geschaafd voordat ze werden gemonteerd.
De weg die SAFE bewandelt is meer de echt wiskundige,die ik liever-ook geleerd- via grafostatica tracht op te lossen;je ziet de problematiek sneller,hangt weer van het soort intelligentie en opslagsysteem van je persoonlijke denkvermogen af!
