Springen naar inhoud

De korste weg


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 12:01

Een warmte zoekende robot bevindt zich in het punt (2,-3) op een plaat waar de temperatuur in (x,y) is:
T(x,y)=20-4x≤-y≤.
Zoek de korste weg die hij zal afleggen om naar een steeds hogere temperatuur te bewegen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 12:42

tot hij aan de hoogste komt?

want dan is het simpel weg tot (0,0) want dan is daar de hoogste temperatuur en dus is de afstand LaTeX

Veranderd door jhnbk, 05 juni 2007 - 12:45

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 05 juni 2007 - 13:25

Ik denk dat Kotje vraagt hoe lang het afgelegde pad is wanneer de robot altijd de lokale gradient van de temperatuurfunctie volgt.

#4

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 05 juni 2007 - 13:51

Lijkt mij dat de robot eerst naar de y-as zal gaan en vervolgens verder naar beneden. De temperatuur loopt immers richting de y-as sneller af (4 keer X tegen 1 keer Y)
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 13:55

Zet de robot altijd discrete passen? Met andere woorden, moeten x en y wel geheel zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 13:57

euhm, het wordt lekker ingewikkeld dan
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 17:05

De robot volgt een continu pad.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 18:44

Dan wordt de richting in elk punt gegeven door de gradiŽnt in dat punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 18:50

Natuurlijk wordt de vgl van de baan gevraagd.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:41

We weten in elk punt de richting, vermits de gradiŽnt aangeeft naar waar de grootste stijging in temperatuur is. Die gradiŽnt is hier (-8x,-2y). Dan wordt de richtingscoŽfficiŽnt gegeven door (-2y)/(-8x) = y/(4x). Dit is de richting, dus de afgeleide van de functie. Het komt er dus op aan de volgende differentiaalvergelijking op te lossen:

LaTeX

De beginvoorwaarde y(2) = -3 bepaalt de constante, even rekenen levert:

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:52

mooi zo pi.gif

is er ook geen afstand gevraagd?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:55

In dat geval: integraaltje voor de booglengte...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:40

De oplossing is goed naar mijn mening. Ik zou er nog willen aan toevoegen dat de niveaukrommen ellipsen zijn en de baan in elk punt loodrecht staat op de niveaukromme door dit punt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 21:13

Ellipsen is gemakkelijk te zijn, neem T = k vast, dan heb je: k = 20-4x≤-y≤ dus 4x≤+y≤ = 20-k.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures