Springen naar inhoud

[goniometrie] hoe komt men er toe het geluid als een sinusvorm voor te stellen ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

alexandercafmeyer

    alexandercafmeyer


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:04

eigenlijk een redelijk simpele vraag maar een heel complex antwoord. Hoe komt het eigenlijk dat we een trilling kunnen beschrijven m.b.v. een sinusfunctie.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:16

is eerder fysica met een vleugje wiskunde

door krachten vergelijkingen om te zetten krijgt men een diff vgl.

'k zou zeggen google eens
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:23

Kijk bijvoorbeeld eens op harmonische trilling. Het is niet zo dat men uit zei: "laten we trillingen maar met sinussen voorstellen", daar is natuurlijk een reden voor. Als je zo'n proefje zou uitvoeren en zou meten, dan blijkt het ook inderdaad volgens een sinus te gaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2007 - 19:35

eigenlijk een redelijk simpele vraag maar een heel complex antwoord. Hoe komt het eigenlijk dat we een trilling kunnen beschrijven m.b.v. een sinusfunctie.

Omdat je iedere periodieke functie (dus in het bijzonder een trilling) kan benaderen met sinussen en cosinussen.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:11

het is effectief te bewijzen hoor
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

gast004

    gast004


  • >250 berichten
  • 314 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:19

Ja, je vertrekt van een terugroepende kracht (voorwaarde voor een harmonische beweging), bepaalt de bewegingsvergelijking (differentiaalvergelijking) en door deze op te lossen, bekom je een sinusfunctie (of een cosinusfunctie, naar gelang je wil pi.gif ). Daar is niets benaderends aan.

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2007 - 20:42

Een geluidsgolf heeft een lengte, de golflengte, en een hoogte, de amplitude. Deze golflengte bepaalt de trillingsfrequentie: hoe hoger de trillingsfrequentie (dus hoe meer golfjes per lengte-eenheid en hoe korter de golflengte), hoe hoger de waargenomen toon. De amplitude van een geluidsgolf, weergegeven in decibel of sone, bepaalt de luidheid van een klank. Verder is een sinusfunctie ook afhankelijk van de tijd.

Een geluidsgolf is een trilling van een medium, doordat onafgebakende volumes dikkere en dunnere lucht zich voortplaatsen. Trillingen kunnen weergegeven worden in een grafiek. Door middel van een sinusoďde kan men een harmonische trilling zonder demping beschrijven. Deze trilling treedt op bij een systeem dat voldoet aan de Wet van Hooke, en deze geldt voor vrijwel alle fysische systemen, mits de verplaatsing niet te groot is. De verplaatsing die hoort bij een trilling van deze soort, gezien in de tijd, heeft de vorm van een sinus. De verplaatsing van deze trilling LaTeX wordt als functie van de tijd LaTeX gegeven door LaTeX
waarin LaTeX de amplitude van de trilling in meter is, LaTeX de frequentie van de trilling in radialen per seconde is, en LaTeX de tijd in seconden is. De frequentie LaTeX is gelijk aan LaTeX , waarin LaTeX de frequentie is in hertz.

Bij deze formule is de tijdsschaal zo gekozen dat de verplaatsing op LaTeX ook gelijk is aan LaTeX , met andere woorden de fase op LaTeX bedraagt LaTeX . Het trillende voorwerp heeft naast een verplaatsing ook een snelheid en een versnelling die in de tijd variëren. Omdat de snelheid LaTeX in LaTeX de afgeleide is van de plaats naar de tijd, geldt voor de snelheid LaTeX .

Zo is ook de golfversnelling LaTeX in LaTeX weer te geven als afgeleide van de snelheid LaTeX .

Hieruit blijkt dat de vorm van de snelheid en de versnelling sterk lijken op die van de verplaatsing, en ook dezelfde frequentie bezitten. Echter blijkt hieruit ook dat de verplaatsing en de versnelling met elkaar in tegenfase zijn (dat wil zeggen dat de versnelling en de verplaatsing tegelijkertijd op hun maximum zijn, maar met tegengesteld teken), maar dat de snelheid en de verplaatsing 90 graden uit fase zijn. De snelheid bereikt zijn maximum als de verplaatsing nul is.

Dit is aanschouwelijk te maken aan de trillingsbeweging van een slinger, zoals een schommel. De snelheid van de schommel is maximaal als de schommel door de middenpositie gaat (de uitwijking is daar nul). De snelheid is echter gelijk aan nul als de schommel in een uiteinde staat (de uitwijking is daar maximaal). Op dat punt keert de snelheid ook van teken om (de grafiek van de snelheid gaat door nul). In fysische of wiskundige grafieken zijn de verplaatsing, snelheid en de versnelling getekend als functie van de tijd op de LaTeX -as.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures