Springen naar inhoud

Raaklijn aan een kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 juni 2007 - 12:16

Bepaal parametervgl v.d. raaklijn aan de intersectie kromme van x²+2y²+2z²=20 (ellipsoïde) en x²+y²+z=4(paraboloïde) in het punt (0,1,3).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 13:29

De raaklijn kan je bepalen als snijlijn van de raalvlakken aan resp. de ellipsoïde (E) en paraboloïde (P).

Raakvlak aan E:

LaTeX

Raakvlak aan P:

LaTeX

Raaklijn t = snijlijn van de vlakken:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 13:50

De raaklijn kan je bepalen als snijlijn van de raalvlakken aan resp. de ellipsoïde (E) en paraboloïde (P)


Raakvlak aan E:
LaTeX

mooi redenering
alleen snap ik die eerste stap niet
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 14:17

De vergelijking van een raakvlak aan E(x,y,z) = 0 in het punt A = (x1,y1,z1) is:

LaTeX

Dit kan je noteren als het scalair product van de gradiënt met (x-x1,y-y1,z-z1).
In mijn notatie is die grad(E) (met nabla genoteerd) in A te nemen natuurlijk.

Veranderd door TD, 06 juni 2007 - 14:53
P moest A zijn...

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 14:26

je spreekt over A, maar je definieert enkel ene punt P?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 14:53

je spreekt over A, maar je definieert enkel ene punt P?

Dat moet ook A zijn, ik pas het nu aan.
Ik had eerst P, maar dat was misschien verwarrend met de P die ik eerder aan de paraboloïde, vandaar :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 15:10

ah ok, 'k snap het
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 juni 2007 - 17:02

Men zou ook nog zo kunnen werken:
LaTeX .Staan loodrecht op E en P in gegeven punt.
Nu neemt men vectoriël produkt van de twee en men krijgt -20i, dus de raaklijn is evenwijdig x-as.
De parametervgl is (0,1,3)+(t,0,0,).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2007 - 15:59

Men zou ook nog zo kunnen werken:
LaTeX

.Staan loodrecht op E en P in gegeven punt.
Nu neemt men vectoriël produkt van de twee en men krijgt -20i, dus de raaklijn is evenwijdig x-as.
De parametervgl is (0,1,3)+(t,0,0,).

Dat kan ook. Bij de eerste gradiënt zal je 12k bedoelen ipv 12j, het is de z-component.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures