Springen naar inhoud

Oplossen met machtreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 juni 2007 - 20:43

Los op y''+xy'+y=0 en veronderstel LaTeX een oplossing is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2007 - 20:50

Wil je een methode of de uitwerking? Nogal vervelend schrijfwerk :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 juni 2007 - 05:15

Als men bepaalde niet essentiŽle stappen overslaat is dat toch niet zo lang, maar toch leerzaam denk ik. Als gij de methode geeft kan misschien iemand anders de uitwerking doen.

Veranderd door kotje, 07 juni 2007 - 05:21

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2007 - 09:32

Vanuit de machtreeks voor y kan je ook de reeksen voor y'' en xy' bepalen. Deze substitueer je in de differentiaalvergelijking. Dan verschuif je de sommatieindices zodat je gelijke machten van x in de reeksen krijgt. De gelijkheid moet gelden voor alle x, dus stel je de coŽfficiŽnten aan elkaar gelijk. Zo krijg je een recursieve relatie tussen de onbekende coŽfficiŽnten, die je al dan niet exact kan oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 juni 2007 - 10:00

Dat is de methode. De uitwerking is echter niet zo eenvoudig.
De oplossing zou moeten zijn:
LaTeX
waarbij LaTeX twee arbitraire constanten zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2007 - 16:18

Uitwerking valt wel mee, alleen heb ik weinig zin om het uit te schrijven (ik weet hůe het moet :D).
Als iemand het probeert en er niet uitkomt, kan je hier uiteraard wel vragen stellen ofzo.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2007 - 16:21

gewoon die 2 reeksen als 1 reeks schrijven in kotjes laatste post?
(kan het wel eens proberen, moet altijd een eerste keer zijn uiteraard)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 juni 2007 - 16:24

Het zal niet lukken.Het is een differentiaalvgl 2e graad dus 2 arbitraire constanten.

Ik wil er even de nadruk op leggen dat als ge een som afleidt ge de beginindice met 1 moet ophogen anders zou je een negatieve macht voor x krijgen.

Veranderd door kotje, 07 juni 2007 - 16:32

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2007 - 16:36

De reden waarom er twee reeksen in het antwoord zijn, is omdat je in de uitwerking een gevalonderscheid zal moeten maken: de even termen en de oneven termen zijn verschillend en geven aanleiding tot aparte reeksen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures