Springen naar inhoud

Goniometrie - formules van simpson


  • Log in om te kunnen reageren

#1

WitProduct

    WitProduct


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2007 - 21:26

Gegroet,

Ik heb een probleem met één specifieke opgave die geklassificeerd is onder de noemer Formules van Simpson. Wat mij vooral stoort hier, is dat er gebruik wordt gemaakt van drie onbekenden die nogal hevig door elkaar gebruikt worden. Ik kom vaak ook uit bij belachelijk ingewikkelde bewerkingen maak een grotere warboel dan eigenlijk de intentie van deze opdracht is.


De opdracht:

Bewijs

LaTeX

Ik heb grote moeilijkheden om die x en die z bij die eerste term van het rechterlid te krijgen. Graag zou ik weten hoe jullie hier te werk gaan.

Alvast bedankt.

Veranderd door WitProduct, 06 juni 2007 - 21:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2007 - 11:07

Gegroet,

Ik heb een probleem met één specifieke opgave die geklassificeerd is onder de noemer Formules van Simpson. Wat mij vooral stoort hier, is dat er gebruik wordt gemaakt van drie onbekenden die nogal hevig door elkaar gebruikt worden. Ik kom vaak ook uit bij belachelijk ingewikkelde bewerkingen maak een grotere warboel dan eigenlijk de intentie van deze opdracht is.
De opdracht:

Bewijs

LaTeX



Ik heb grote moeilijkheden om die x en die z bij die eerste term van het rechterlid te krijgen. Graag zou ik weten hoe jullie hier te werk gaan.

Alvast bedankt.

Controle door invullen resp van x=0, y=0 en z=0 geeft aan dat dat in orde is!

Het bewijs volgt van links naar rechts.
Wat mij rechts opvalt is de term sin(y).sin(x+y+z). Daar werken we naar toe!
Bedenk nu: sin(x+y+z)=sin(x+y).cos(z)+cos(x+y).sin(z) .
Dus sin(x+y)cos(z)=sin(x+y+z)-cos(x+y)sin(z) (1)

Begin links met: sin(y+z)=sin(y)cos(z)+cos(y)sin(z) (2)

Begin bewijs:
sin(x+y).sin(y+z)= ,(2) invullen geeft:
sin(x+y)[sin(y)cos(z)+cos(y)sin(z)]=sin(x+y)sin(y)cos(z)+sin(x+y)cos(y)sin(z)=
=sin(x+y)cos(z)sin(y)+...= , (1) invullen:
=[sin(x+y+z)-cos(x+y)sin(z)]sin(y)+...=sin(x+y+z)sin(y)-cos(x+y)sin(z)sin(y)+sin(x+y)cos(y)sin(z)=
We zien nu dat de tweede term rechts gevonden is en het restant (tweede en derde term) heeft de gemeensch factor sin(z), die halen we buiten haakjes:
=sin(x+y+z)sin(y)+sin(z)[-cos(x+y)sin(y)+sin(x+y)cos(y)]=
=sin(x+y+z)sin(y)+sin(z)[sin(x+y)cos(y)-cos(x+y)sin(y)]= , binnen de grote haken staat sin(x+y-y)
=sin(x+y+z)sin(y)+sin(z)sin(x) , klaar!

#3

WitProduct

    WitProduct


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2007 - 20:54

Wow! Duidelijk geformuleerd en met uitleg en al. Bedankt voor je hulp!

Wat ik al logisch achtte was dat het een algemene vraag was eerder dan een specifieke gericht op de Simpsonformules. pi.gif





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures