Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Rov

Stel we hebben een geleider in elektrostatisch evenwicht, het elektrisch veld staat dan loodrecht op het oppervlak, was dat zo niet dat zouden de vrije ladingen kunnen bewegen en was er geen evenwicht.

Als ik de grootte van het elektrisch veld bereken:

\(\Phi_E = \oint \vec E \cdot d \vec A = EA = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0} = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)

Zoeken we het elektrisch veld van een oneindig isolerend vlak met homogene oppervlakte ladingsdichtheid dan zoeken we een Gaussisch oppervlak, hier een cilinder loodrecht op het vlak. Het elektrisch veld heeft dan als grootte:

\(\Phi_E = \oint \vec E \cdot d \vec A = \int\limits_{bovenvlak} \vec E \cdot d \vec A + \int\limits_{ondervlak} \vec E \cdot d \vec A = E\left(A_{bovenvlak} + A_{ondervlak}\right) = 2EA = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0} = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)

Ik zie een factor 1/2e verschil voor een schijnbaar gelijkaardige situatie. Waar zit het verschil?

Brinx

Misschien sla ik de plank volledig mis hoor, maar in je tweede berekening neem je voor zowel de boven- als de onderoppervlakte van de plaat 'A', waarmee de totale oppervlakte van de plaat op 2A komt. Eigenlijk zou je, om de totale oppervlakte op 'A' uit te laten komen, de bovenkant en onderkant van de plaat allebei oppervlakte 0.5A moeten laten hebben. Voor het geleidende object nam je in totaal namelijk ook oppervlakte 'A'. Vandaar die factor 2?

jhnbk

ik denk dat Brinx gelijk heeft

Rov

Zou kunnen, maar dat mag toch geen invloed hebben als de plaat oneindig groot is?

Phys

Jawel, want hoe groot het oppervlak ook is, oneindig of niet, het blijft grootte A hebben.

Volgens jouw redenering zou je ook 100A kunnen nemen (plaat is toch oneindig groot) en dan heb je een factor 1/100 verschil.

aadkr

\(2.E.A=\frac{2.\sigma.A}{\epsilon_{0}}\)

Als je een denkbeeldige cilinder neemt, en deze staat loodrecht op de vlakke plaat, en het doorsnedeoppervlak van de cilinder =A, dan gaat er door de ene kopsekant v.d. cilinder een flux van E.A ,maar ook door de andere kopsekant.

Totale flux naar buiten toe is dan 2.E.A

Dit moet gelijk zijn aan de totale elektr. lading binnen deze cilinder gedeeld door epsilon(0)

Totale lading binnen cilinder =

\(Q_{tot}=2.\sigma.A\)

waarbij sigma de oppervlakteladingsdichtheid is aan 1 kant van de plaat. Aan de andere kant van de plaat heb je uiteraard dezelfde oppervlakteladingsdichtheid.

Rov

En wat wil je daarmee zeggen?

eendavid

De berekening van Rov klopt hoor. In je voorbeeld van de perfect elektrische geleider is het verschil (vectorieel uiteraard) gelijk aan

\(\frac{\sigma}{\epsilon_0}\)

, in je voorbeeld van je oneindig vlak ook. Alleen heb je daar niet de randvoorwaarde dat aan een kant het elektrisch veld nul is. Dit is wat een ladingsvlak doet, een discontinuïteit induceren. Verdere berekeningen van het veld hangen dan nog af van andere randvoorwaarden, zoals E=0 in de perfect elektrische geleider, of zoals er bevinden zich geen andere objecten, die niet-symmetrisch zijn tov het isolerend vlak, in de structuur (wat je berekening inderdaad in de war zou brengen).

aadkr

Laten we eerst een vlakke plaat nemen met een dikte d en met oneindige oppervlakte.

We hebben het nu dus over een elektrische geleider.

Je neemt weer een gesloten Gauss oppervlak aan in de vorm van een cilinder, en de berekening is dezelfde als in mijn eerste reactie.

\(E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}\)

De veldsterkte is dus onafhankelijk van de afstand tot de vlakke plaat en in grootte altijd gelijk aan sigma gedeeld door epsilon (0).

Nu bespreken we een tweede geval.

We bekijken weer een oneindig grootte vlakke plaat waarvan de dikte oneindig klein is, en opgebouwd is uit elektr. ladingdragers. Dus uit elektronen of protonen. We hebben het nu dus niet meer over een elektr. geleider.

Deze oneindig dunne plaat heeft ook een oppervlakteladingsdichtheid ( sigma).

We kiezen weer een Gauss oppervlak in de vorm van een cilinder.

Nu geldt:

\(2.E.A=\frac{\sigma .A}{\epsilon_{0}}\)

\(E=\frac{\sigma}{2.\epsilon_{0}}\)

De reaktie van Eendavid begrijpt ik niet helemaal.

Het verschil van 2 vectoren is zelf ook weer een vector. En bij een oneindige vlakke plaat met zekere dikte( een geleider) zou ik zeggen dat dat verschil nul is. ( als je tenminste de elektr. veldsterkte bedoeld).

Rov

Volgens mij beantwoordt je mijn vraag niet, ik vraag me (nog altijd) af waar die factor 1/2e vandaan komt, of waarom je in je eerste berekening A gebruikt en in je tweede 2A?

eendavid

Ik ben echt wel redelijk zeker van mijn reactie. Als de vectoren in 2 verschillende richtingen wijzen, dan zal het verschil langs de normale component de som zijn van de 2 getallen die Rov schrijft. Het verschil tussen de 2 is hetzelfde voor beide situaties, dit is het enige wat je kan verwachten van een ladingsvlak.

aadkr

Rov, wat bedoel je precies met een oneindig isolerend vlak?

Bedoel je daarmee een vlakke plaat ( een elektr. geleider),van oneindige afmetingen en een zekere dikte d.

Rov

Een oneindige vlakke isolerende plaat (een isolator dus) met homogene positieve ladingsverdeling sigma.

Dit is alles wat men zegt over de plaat.

Morzon

Ik denk dat het te maken heeft met twee verschillende definities van oppervlakteladingsdichtheid.

Je kan sigma definieren als oppervlakte lading van het hele vlak (probeer dit bij je eerste berekening) , maar ook anders.

Er is bij deze twee berekeningen een verschil van definitie van de oppervlakteading. Ik denk dat je nu zelf ook ziet dat als je bij je eerste berekening sigma anders definieert, dat je dan op het zelfde antwoord komt als bij je tweede berekening.

Je berekingen zijn dus goed, zoals eendavid al zei, maar het verschil zit in die definities.

aadkr

Als je een oneindige isolerende vlakke plaat hebt met oppervlaktelading sigma, en je brengt een gesloten cilinder ( Gauss oppervlak) aan, zodanig dat de hartlijn van de cilinder loodrecht op de plaat staat , en dat de isolerende plaat de cilinder als het ware in 2 stukken snijdt, dan krijg je

\(2.E.A=\frac{q_{in}}{\epsilon_{0}}=\frac{2.\sigma .A}{\epsilon_{0}}\)

Injouw eerste bericht heb je dit ook staan, maar bij jouw staat er:

\(2.E.A=\frac{q_{in}}{\epsilon_{0}}=\frac{\sigma .A}{\epsilon_{0}}\)

Het getal 2 ontbreekt bij jouw in de formule. En dat vindt ik vreemd.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak

Re: Geleider in elektrostatisch evenwicht vs oneindig isolerend vlak