Het antwoord op je vraag weet ik niet, maar je kunt het ook zo doen:
De 4 vergelijkingen van Maxwell voor elektr. magn. gplven in de vrije ruimte ver verwijderd van elektr. ladingen en stromen zijn
\(div\ \vec{E}=0\ \ \ (A)\)
\(div\ \vec{B}=0\ \ \ (B)\)
\(curl\ \vec{B}=\epsilon_{0} .\mu_{0} .\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\ \ \ ©\)
\(curl\ \vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\ \ \ (D)\)
Met de curl =Rotatie
Nu links en rechts van verg:C de curl nemen
\(curl\ curl\ \vec{B}=\epsilon_{0} .\mu_{0} .\ curl\ \left( \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \right)\)
De operator curl bevat niet de tijdvariabele t.
\(curl \left( \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \right) = \frac{\partial ( curl\vec{E} ) }{\partial t}\)
\(curl\ curl \vec{B}=\epsilon_{0} .\mu_{0} .\frac{\partial}{\partial t}.( curl\vec{E} ) \)
\(curl\ curl\vec{B}=-\epsilon_{0} .\mu_{0} .\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}\)
De funktie
\(curl\ curl\vec{B}\)
kunnen we vervangen door de gelijkheid:
\(curl\ curl\vec{B}=grad\ div\vec{B}- \nabla^2\vec{B}\)
Aangezien div B altijd nul is, krijg je:
\(\nabla^2\vec{B}=\epsilon_{0} .\mu_{0} .\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}\)
Met een soortgelijke afleiding ,krijg je:
\(\nabla^2\vec{E}=\epsilon_{0} .\mu_{0} .\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}\)
