Springen naar inhoud

Zwaartekracht - algemene relativiteitstheorie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_three14s_*

  • Gast

Geplaatst op 09 juni 2007 - 10:57

we hebben volgende situatie
- de aarde is alleen in het universum
- op aarde heerst een zwaartekrachtversnelling gelijk aan g (9.81m/s2)
- we gooien of schieten een voorwerp loodrecht omhoog de lucht of ruimte in. Voorwerp heeft massa m en de beginsnelheid is v0.

Klassieke (Newtoniaanse) mechanica levert dan volgende formules op:
v=v0-g.t
h=v0.t-g.t2/2
hmax=v02/(2.g)

Deze formules zijn inderdaad bruikbaar zolang de beginsnelheid v0 niet relativistisch groot is.

Mijn vraag is:
Stel dat de beginsnelheid v0 wel enorm groot is (bv. c/2). Kan je dan met de Algemene Relativiteits Theorie ook dergelijk formules afleiden : snelheid in functie van tijd, hoogte in functie van tijd, maximale hoogte,...?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juni 2007 - 11:16

We worden afgeschoten aan een relativistische snelheid. In dat geval zitten we boven de ontsnappingssnelheid, dus zijn de formules die je geeft al niet meer geldig (gewoon klassiek), we moeten werken met de potentiaal LaTeX . Dus ook relativistisch zullen we de benadering van sferische symmetrie doen. In algemene relativiteitstheorie zouden we dat met de schwarzschildmetriek netjes kunnen uitrekenen. Is in feite een goede oefening voor wat AR inhoudt. Maar ik denk eigenlijk niet dat je AR nodig zou hebben. Als je wordt afgeschoten aan relativistische snelheid, dan kan je nog steeds gebruik maken van speciale relativiteitstheorie. Maar goed, ja zoiets kan uitgerekend worden, in zonder naar computers te grijpen.

opmerking: je oorspronkeleijke vraag ging naar de situatie van een oneindig vlak. Hoewel die benaderig ook klassiek niet echt meer zinvol is, is dit toch een leuke vraag. Ik heb eigenlijk nog nooit gehoord van een oplossing van de einsteinvergelijkingen voor een oneindig uitgestrekt vlak. Misschien komt dat omdat het niet zoveel nut heeft, misschien omdat de berekening moeilijker is dan bij de schwarzschild metriek, en een dergelijke analytische uitdrukking niet bestaat.

#3

*_gast_three14s_*

  • Gast

Geplaatst op 14 juni 2007 - 10:56

Ik heb van de tijd eens gebruik gemaakt om informatie op te zoeken ivm ontsnappingssnelheid, schwarzschildstraal, ...
Ik kan me niet van de induk ontdoen dat bv. de ontsnappingssnelheid nog gebruik maakt van formules uit de klassieke mechanica (nl . Ek=mv2/2). Ook de schwarzschildstraal vertrekt van dergelijke klassiek gegeven.
Mijn vraag is of dit wel kan/mag in de ART?

(of de formule voor potentiaal = -G.m.mA/r klassiek of relativistisch is weet ik niet)


En dan nog een vraagje (nu we toch bezig zijn). Ik heb gelezen dat een klok in de kelder trager tikt dan een klok op zolder, dit vanwege de aantrekkingskracht. Na opzoekingswerk kwam ik volgende formule tegen:
tzolder=tkelder(1+gh/c2) met h = hoogte tussen kelder en zolder

Is deze formule exact (bewezen) of eerder een benadering?

alvast bedankt en vele groetjes,

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 19:18

Ik heb van de tijd eens gebruik gemaakt om informatie op te zoeken ivm ontsnappingssnelheid, schwarzschildstraal, ...
Ik kan me niet van de induk ontdoen dat bv. de ontsnappingssnelheid nog gebruik maakt van formules uit de klassieke mechanica (nl . Ek=mv2/2). Ook de schwarzschildstraal vertrekt van dergelijke klassiek gegeven.
Mijn vraag is of dit wel kan/mag in de ART?

Neen, dat gebeurt via klassieke formules. De meeste berekeningen gebeuren nog steeds met de wetten van Newton. Reden hiervoor is dat dit makkelijker is, en omdat je het verschil toch niet ziet wanneer je de formule op je rekenmachine intypt (op computers zie je het verschil wel, afhankelijk van waaraan je rekent. voor een neutronenster zal je misschien wel relevante afwijkingen beginnen krijgen (maar om zeker te zijn zou je het eens moeten narekenen)).

En dan nog een vraagje (nu we toch bezig zijn). Ik heb gelezen dat een klok in de kelder trager tikt dan een klok op zolder, dit vanwege de aantrekkingskracht. Na opzoekingswerk kwam ik volgende formule tegen:
tzolder=tkelder(1+gh/c2) met h = hoogte tussen kelder en zolder

Is deze formule exact (bewezen) of eerder een benadering?

alvast bedankt en vele groetjes,

Die formule is een benadering van de algemene formule. Ik wil het niet hopeloos ingewikkeld maken, dus onderstel de aarde als niet-roterend, en als een perfecte bol (voor de eerste benadering kan je analytisch nog wel iets preciezer gaan door gebruik te maken van de Kerr metriek, als je niet tevreden bent met de tweede benadering kan je best een programma schrijven, en dat zal zelfs als je vertrouwd bent met AR niet erg vlot gaan(om dan allicht te bemerken dat er in het 50ste getal na de komma iets verandert)). In dat geval geldt volgende relatie tussen de tijden die de klokken hebben doorlopen (punt 1 bijvoorbeeld onderaan):
LaTeX
Dit volgt rechtstreeks uit de Schwarzschildmetriek.
Ik heb nog even nagerekend dat de Taylor ontwikkeling tot eerste orde overeen stemt met de formule die jij geeft (probeer dat anders ook eens, als oefeningetje) (je kan eens op je rekenmachine nagaan wat het verschil is tussen de twee, ik denk niet dat dat erg veel zal zijn :D). Merk dus op: de onderste klok heeft iets minder tijd doorlopen.

Veranderd door eendavid, 14 juni 2007 - 19:21


#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:35

edit: ben je eigenlijk bekend met AR, in de zin dat je er mee aan het rekenen kan slaan? indien ja, waar loop je vast in de berekeningen?

#6

*_gast_three14s_*

  • Gast

Geplaatst op 15 juni 2007 - 15:50

edit: ben je eigenlijk bekend met AR, in de zin dat je er mee aan het rekenen kan slaan? indien ja, waar loop je vast in de berekeningen?


Nadat ik de SRT onder de knie had (samen met Lorentz-invariantie, Minkowski, ...) leek me de stap om de ART te verslaan logisch. Jammer genoeg werd ik al vlug geconfronteerd met mijn (wiskundige) beperkingen en moe(s)t ik inzien dat dit toch wel van een gans andere orde is...Daarom vraag ik nu nog vlug naar 'kant en klare'-formules, zoals jij me daarnet eentje hebt gegeven, maar dan is voor mij de kous wel af...

groetjes,





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures