Volume bepalen

kotje

: parabo_d.JPG (53.48 KiB) 496 keer bekeken

Bepaal het volume boven begrenst door de paraboloïd z=1-x²-y² en van onder begrenst door het vlak z=1-y (zie fig)

Morzon

\(\frac{1}{2} \pi \)

?

Morzon

dat kan niet kloppen denk ik, maar ik zou het zo doen:

\(\left[ \int_0^1 \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \int_0^{1-x^2-y^2} 1 \ dz \ dy \ dx \right]-\left[ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \int_{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{1-4x^2}}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{1-4x^2}} } \int_{1-y}^{1-x^2-y^2} 1 \ dz \ dy \ dx \right]=\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{32} \right) \pi=\frac{61}{96} \pi\)

jhnbk

'k heb iets anders

\( \int_{0}^{1 } \int_{- \sqrt{y-y^2}}^{ \sqrt{y-y^2} } \left ( (1-x^2-y^2)-(1-y) \right ) dx \, dy = \pi/32\)

wss wel fout

Morzon

Ik heb de vraag van Kotje verkeerd gelezen.

Ik heb het volume berekend van de halve bol min het volume van het gearceerde stukje. Voor dat gearceerde stukje kom ik dus ook uit op

\(\frac{1}{32} \pi \)

wss is het zo wel goed pi.gif

TD

Antwoord klopt. Met de grenzen in de drie richtingen:

\(\int\limits_0^1 {\int\limits_{ - \sqrt {y - y^2 } }^{\sqrt {y - y^2 } } {\int\limits_{1 - y}^{1 - x^2 - y^2 } {dzdxdy} } } = \frac{\pi }{{32}}\)

Hetgeen uiteraard neerkomt op wat jhnbk had, door (1-x²-y²)-(1-y) te integeren over x en y.

Morzon

ik vond dz dy dz leuker eigenlijk.

TD

Daar mist ergens een dx'je

Maar het gaat ook anders ja...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Volume bepalen

Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen

Re: Volume bepalen