Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 12:31
- parabo_d.JPG (53.48 KiB) 508 keer bekeken
Pagina 1 van 1
Bepaal het volume boven begrenst door de paraboloïd z=1-x²-y² en van onder begrenst door het vlak z=1-y (zie fig)
Re: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 13:21
\(\frac{1}{2} \pi \)
?Re: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 13:55
dat kan niet kloppen denk ik, maar ik zou het zo doen:
\(\left[ \int_0^1 \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \int_0^{1-x^2-y^2} 1 \ dz \ dy \ dx \right]-\left[ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \int_{\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{1-4x^2}}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{1-4x^2}} } \int_{1-y}^{1-x^2-y^2} 1 \ dz \ dy \ dx \right]=\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{32} \right) \pi=\frac{61}{96} \pi\)
Re: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 14:13
'k heb iets anders
\( \int_{0}^{1 } \int_{- \sqrt{y-y^2}}^{ \sqrt{y-y^2} } \left ( (1-x^2-y^2)-(1-y) \right ) dx \, dy = \pi/32\)
wss wel foutRe: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 14:18
Ik heb de vraag van Kotje verkeerd gelezen.
Ik heb het volume berekend van de halve bol min het volume van het gearceerde stukje. Voor dat gearceerde stukje kom ik dus ook uit op
Ik heb het volume berekend van de halve bol min het volume van het gearceerde stukje. Voor dat gearceerde stukje kom ik dus ook uit op
\(\frac{1}{32} \pi \)
wss is het zo wel goed pi.gifRe: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 15:52
Antwoord klopt. Met de grenzen in de drie richtingen:
\(\int\limits_0^1 {\int\limits_{ - \sqrt {y - y^2 } }^{\sqrt {y - y^2 } } {\int\limits_{1 - y}^{1 - x^2 - y^2 } {dzdxdy} } } = \frac{\pi }{{32}}\)
Hetgeen uiteraard neerkomt op wat jhnbk had, door (1-x²-y²)-(1-y) te integeren over x en y.Re: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 16:54
ik vond dz dy dz leuker eigenlijk.
Re: Volume bepalen
Geplaatst: za 09 jun 2007, 17:03
Daar mist ergens een dx'je 
Maar het gaat ook anders ja...
Maar het gaat ook anders ja...