Springen naar inhoud

Bewijs 6^k = 6mod(10)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

demichiel

    demichiel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 11:47

De opgave lijkt redelijk eenvoudig, maar ik vind maar geen goed bewijs:
Elke gehele macht van 6 zal eindigen op een 6. Bewijs.
Het is zeker weten met modulo rekenen (modulo 10) en als k=1 klopt het zeker. Veel verder kom ik niet.

Dus:
6k = 6 mod(10)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 12:52

neen LaTeX moet je bewijzen

Veranderd door jhnbk, 10 juni 2007 - 12:53

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 13:13

Een hint: gebruik volledige inductie en de gegevens dat:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Succes.

#4

demichiel

    demichiel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 14:59

Volledige inductie heb ik net even opgezocht.

Het zou dan zo gaan:?

LaTeX
Dan gaan we ervan uit dat dit geld voor een willekeurige k (LaTeX )
LaTeX
En hierop gaan we voort dat het zou gelden voor k+1 en k+2
LaTeX
LaTeX

Of zit ik nu helemaal verkeerd?

#5

demichiel

    demichiel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 16:04

LaTeX

Net iets te snel geweest net, dit is de oplossing want:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

En als we dan als k 1 volgt direct dat dit geldt voor k is 2 enzoverder.

LaTeX

Net iets te snel geweest net, dit is de oplossing want:
LaTeX
LaTeX

Hier ben ik wel niet zeker, de rekenregel die ik gebruikt heb is:
LaTeX


LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

En als we dan als k 1 volgt direct dat dit geldt voor k is 2 enzoverder.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 16:28

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures