Springen naar inhoud

Inhomogene differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 14:10

Hoihoi,

Ik loop vast op een opgave:

LaTeX

Met als beginwaarden y(0) = 1 en y'(0)=0

De oplossing moet gegeven worden in de vorm van een machtreeks.

Het homogene deel was geen probleem wanneer je de volgende substitutie uitvoerd:
LaTeX

maar nu weet ik niet hoe ik het inhomogene deel op moet lossen.
Ik kom niet verder dan iets puzzelen met LaTeX

Wie kan mij helpen?

Groetjes DaniŽlle

ps. Zoals je kan zien werkt mijn latex-code niet. wat doe ik verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 14:12

[ tex ] hier je latex codes [ /tex ] (spaties tussen de vierkante haken weglaten). Een voorbeeld:

LaTeX Klik op de formule voor de code.

Veranderd door Sjakko, 10 juni 2007 - 14:14


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 17:04

Ik heb de tex-tags ingevoegd, zou zo goed moeten zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 19:10

Je hebt de oplossing praktisch al.
\De machtreeks die je hebt voor y(x) is prima. Neem de eerste en tweede afgeleide en vul deze in, in de differentiaalvergelijking. Het rechterlid schrijf je ook op als een machtreeks (dus de e-macht die je zelf hebt gegeven).
Vervolgens breng je deze over naar links, zet alle x-machten gelijk.
Dan krijg je een vergelijking met in het linkerlid een som (haal x^n binnen de som buiten haakjes) en het rechterlid dat gelijk is aan nul.
Het enige wat je nu nog hoeft te doen is, datgene tussen de het somteken en de x^n gelijk te stellen aan nul. Dit levert de recurrente betrekking die je zoekt bij je oplossing.
Als je ook nog randvoorwaarden dan heb je alle eisen voor een particuliere oplossing.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 juni 2007 - 20:44

x=0 is een gewoon punt van de differentiaal vgl dus de oplossing die saraatje voorstelt is okť. Maar de totale uitwerking zal zeker niet gemakkelijk zijn. Ik durf er in ieder geval niet aan beginnen. :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 21:06

Hoihoi,

wat saraatje zegt heb ik uiteindelijk ook gedaan. (Volgens mij volgen we momenteel allebei differentiaalvergelijkingen aan de UU)
Ik dacht eerst dat de n in de reeks van LaTeX niet dezelfde was als die ik voor y(x) had, maar dat bleek wel te mogen.

In ieder geval bedankt voor de moeite.

groetjes DaniŽlle





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures