Springen naar inhoud

Bepaalde en onbepaalde integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

High-Voltage

    High-Voltage


  • >250 berichten
  • 384 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 19:24

Hoi allemaal,


Ik weet niet of ik het bij Wiskunde of bij Mechanica moet gooien, maar ik heb hem hier maar neergezet.

Als we de snelheid integreren krijgen we de positieverandering, dat is me allemaal duidelijk. Maar nu heb ik een specifiek probleem bij het toepassen hiervan: Ik heb een snelheidsvergelijking en als ik deze bepaald integreer over een bepaald interval (tussen 0 en een waarde) bekom ik een waarde. Deze waarde is echter verschillend van de waarde die ik bekom door het onbepaald integreren en dan invullen van die grenswaarde die ik gebruik voor de bepaalde integraal.
Ik zal het proberen te staven met een voorbeeld: ik heb de snelheidsvergelijking van een voorwerp dat de lucht in schiet. Hieruit haal ik het tijdstip dat hij op zijn hoogste punt is. Als ik nu deze snelheidsvergelijking bepaald integreer tussen nul en het tijdstip wat ik zojuist bepaald heb krijg ik dus een bepaalde waarde. Ga ik nu echter onbepaald integreren en dan het tijdstip invullen wat ik had, dan kom ik een andere waarde uit. Dit begrijp ik niet!!

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is en dat iemand me kan verder helpen.


Mvg

H-V

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:22

Kun je niet gewoon het specifieke voorbeeld hier geven? Dus met vergelijking? (dit kan m.i. trouwens toch beter bij natuurkunde)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:31

Hoe bereken jij een bepaalde integraal? Volgens mij doe je dat net door de primitieve te zoeken (onbepaalde integraal) en deze tussen de juiste grenzen te nemen. Let wel, je moet hierin de bovengrens invullen en hiervan de waarde aftrekken die je krijgt wanneer je de ondergrens invult.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

High-Voltage

    High-Voltage


  • >250 berichten
  • 384 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:33

Bijvoorbeeld: v(t) = 2-8e^(-2t) (is nu welliswaar van een ding dat in het water valt, maar dat blijft hetzelfde).

Ik bereik mijn diepste punt (v = 0) op het tijdstip ln2.
Als ik nu de bepaalde integraal neem van 0 tot ln2 voor die v(t) dan bekom ik iets van -1.61.

Bereken ik daarentegen de onbepaalde integraal: 4e^(-2t)+2t en vul ik hier t = ln2 in dan bekom ik iets van 2.39.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:35

Ik weet niet of je (ook) rekenfouten maakt, maar je moet ook de ondergrens gebruiken!

LaTeX

Met F de primitieve (onbepaalde integraal) van f, dus F' = f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

High-Voltage

    High-Voltage


  • >250 berichten
  • 384 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:40

Dat klopt, als ik 0 als ondergrens invul bekom ik hetzelfde, maar daar wringt het niet.
Waar het mij om ging is dat als je die integraal gaat oplossen (al dan niet eerst onbepaald) met een boven- en ondergrens dan bekom je een andere waarde dan dat je hem onbepaald oplost en gewoon één specifiek tijdstip invult. Dat kan ik niet echt vatten...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 21:32

Uiteraard, dat is niet meer dan normaal... Wat denk je uit te komen als je daar gewoon één waarde invult?
Je integreert tussen twee tijdstippen, in die integraal moet je boven- en ondergrens invullen (aftrekken van elkaar).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2007 - 21:50

Bijvoorbeeld: v(t) = 2-8e^(-2t) (is nu welliswaar van een ding dat in het water valt, maar dat blijft hetzelfde).

Ik bereik mijn diepste punt (v = 0) op het tijdstip ln2.
Als ik nu de bepaalde integraal neem van 0 tot ln2 voor die v(t) dan bekom ik iets van -1.61.

Bereken ik daarentegen de onbepaalde integraal: 4e^(-2t)+2t en vul ik hier t = ln2 in dan bekom ik iets van 2.39.

Volgens mij begrijp ik je.
We hebben LaTeX . Dus
LaTeX ^.

Jij wilt de afstand berekenen die afgelegd is tussen tijdstip nul en het tijdstip waarop het diepste punt is bereikt. Dat doe je dus door te integreren met grenzen (wat hetzelfde is als LaTeX ).

Jij denkt nu: de afstand afgelegd tot tijdstip ln 2 is gewoon x(ln 2). Echter LaTeX . De reden hiervoor is simpel: het tijdstip t=0 correspondeert niet met een afgelegde weg van 0. Dus LaTeX .

Dus op t=0 heb je al een afgelegde weg. Vaak is x(0)=0 en kun je wel gewoon de onbepaalde integraal berekenen en dan het tijdstip invullen. Bepaald integreren gaat altijd goed, dus doe dat maar :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

High-Voltage

    High-Voltage


  • >250 berichten
  • 384 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2007 - 09:09

Ok Phys, dat is hetgeen ik moest weten!!
Als het voorwerp op tijdstip 0 het wateroppervlak raakt, welke van de twee geeft dan het diepste punt aan? Dat is toch door het te integreren met behulp van de grenzen 0 en ln2 ?

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2007 - 11:07

Ja, dan krijg je de afstand tussen wateroppervlak (t=0) en diepste punt (t=ln 2), oftewel 'het diepste punt'
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures