Springen naar inhoud

[natuurkunde] stroming door horizontale buis met pomp en versmalling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 19:43

Voor deze vraag is zowel kennis nodig van wiskunde als van transportverschijnselen.

Geplaatste afbeelding

Het oplossen van de vraag lukt in grote lijnen wel. Door het opstellen van een mechanische energiebalans kom ik tot de volgende vergelijking:

LaTeX

Het probleem zit hem in het feit dat dit een derdegraadsvergelijking is. Ik heb deze dus onder wiskunde gezet omdat ik niet weet hoe je een derdegraadsvergelijking oplost.

Dus vraag 1: Hoe itereer ik?

Ten tweede heb ik de uitkomsten wel bekeken met een computerprogramma. Er komen 2 positieve antwoorden uit en één negatief antwoord. Het is logisch dat het negatieve antwoord fysisch niet mogelijk is (debiet is altijd positief), maar ik zie niet waarom het tweede positieve antwoord fysisch onmogelijk is.

Dus vraag 2: Hoe controleer ik de uitkomsten op fysische consistentie?
(Het antwoord: LaTeX is de enige goede oplossing. Maar vraag me niet waarom :D)

Veranderd door flamey, 10 juni 2007 - 19:45


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:28

Ik weet niet hoe je aan die formule komt, en wat is die LaTeX aan het eind?
En waar gebruik je die 0,15 m Hg die de manometer aangeeft? Of sla je die maar gewoon over?

Volgens mij zoek je het allemaal veel te moeilijk.
Weet je trouwens zeker dat het antwoord 0,135 m3/s is en niet 0,125 m3/s ?

Veranderd door Fred F., 10 juni 2007 - 20:29

Hydrogen economy is a Hype.

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juni 2007 - 20:55

Ik zie nu dat die LaTeX dat vermogen van 2,5 kW is.

De manometer wijst de som van statische druk plus kinetische druk aan.
0,15 m Hg = 20000 N/m2

LaTeX = 2500 Watt / 20000 N/m2 = 0,125 m3/s

Zo simpel is het.
Hydrogen economy is a Hype.

#4

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2007 - 21:00

LaTeX is de as-arbeid dat de pomp levert aan het systeem. De manometerstand is in deze ontwerpvergelijking ook verrekend. Ik denk niet dat ik te moeilijk bezig ben hoor, als je een andere oplossing weet hoor ik het graag. Om mijn vraag aannemelijker te maken zal ik het geheel uitwerken. (wordt een goede oefening voor LaTex).

We nemen een controlevolume tussen 1 en 2, D staat voor diameter voor de betreffende doorsnede, <v> is de gemiddelde snelheid door betreffende doorsnede.

De stroom is adiabatisch, wrijvingsloos, met constante dichtheid. Dus als mechanische balans mogen we opschrijven:
LaTeX
De verschillende termen werken we apart uit:

LaTeX

De manometer meet: LaTeX
Waarbij LaTeX de druk is dat de manometer meet (wat gelijk is aan de stuwdruk, dit ga ik niet afleiden)

Ook geldt: LaTeX

Tenslotte geldt ook: LaTeX

Invullen: LaTeX

Snelheidsterm:

LaTeX

Potentiële energie term is 0 want de buis is horizontaal.

Alles invullen in de balans levert de betreffende derdegraadsvergelijking op.

Over jouw antwoord Fred F. : Let op de manier hoe de manometer buis getekend is. De gemeten druk is niet gelijk aan de druk in leiding 2!!!

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juni 2007 - 11:28

Ik neem aan dat je mijn laatste reactie nog niet gelezen had toen je de jouwe plaatste.

Over jouw antwoord Fred F. : Let op de manier hoe de manometer buis getekend is. De gemeten druk is niet gelijk aan de druk in leiding 2!!!

Weet ik, vandaar dat ik eerder al zei:

De manometer wijst de som van statische druk plus kinetische druk aan.

Echter, dat geldt alleen voor punt 2. Ik nam per abuis hetzelfde voor punt 1 aan, vandaar mijn antwoord van 0,125 m3/s, maar op punt 1 wordt alleen de statische druk gemeten. Mijn fout zat dus bij punt 1, niet bij punt 2.

Algemeen:
LaTeX
LaTeX
Waarbij de manometer de druk tussen de ( ) haken angeeft, niet die tussen de [ ] haken wat ik eerst per abuis gebruikte.

LaTeX
Waarin LaTeX = 19939 en LaTeX = 99770
Dit is in feite hetzelfde als jouw allereerste vergelijking.

Dit kan iteratief opgelost worden d.m.v. successieve substitutie:
LaTeX

Start bijvoorbeeld met met LaTeX = 0, bereken een nieuwe LaTeX en vul die weer in, etcetera.
Op deze manier convergeert de iteratie altijd naar LaTeX = 0,13875 ongeacht wat voor startwaarde voor LaTeX gebruikt wordt, waardoor bij de opsteller van de opgave wellicht de (verkeerde) indruk bestaat dat dit de enige zinnige oplossing is.

Maar zoals jij al vermoedt is de tweede positieve wortel ( LaTeX = 0,36122 ) ook een geldige oplossing, al is die moeilijker te vinden. Er is echter geen enkele reden waarom dit geen juiste fysische oplossing zou zijn. Er zijn dus inderdaad twee fysisch geldige oplossingen, dus eigenlijk deugt het vraagstuk niet.
Hydrogen economy is a Hype.

#6

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2007 - 15:35

Bedankt, ik snap nu hoe het iteratieproces werkt.

Volgens mijn docent is de tweede positieve wortel fysisch niet mogelijk. Ik zal anders bij het volgende contactmoment navraag doen waarom dit zo is. Het resultaat zal ik hier dan uiteraard posten.

EDIT: Hoe zijn de andere 2 wortels overigens te bepalen?

Veranderd door flamey, 11 juni 2007 - 15:39


#7

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juni 2007 - 15:56

De tweede wordtel 0,36122 is volgens mij wel degelijk fysisch mogelijk. De snelheden v1 en v2 zijn hoger dan in de praktijk gebruikelijk maar onmogelijk is het beslist niet. Ik ben zeer benieuwd hoe jouw leraar bewijst dat het niet kan.
Het is alleen onmogelijk in het specifieke geval als p1 kleiner is dan 888 Pa (=0,00888 bar) want dan zou p2 kleiner dan 0 worden wat niet kan.

Ik heb die wortel van 0,36122 gewoon door trial and error bepaald. Zet de formule in een spreadsheet en verander de cel met LaTeX totdat de berekende waarde van LaTeX precies 2500 Watt is. Kost 10 - 20 trials. De negatieve wortel die ik vind is dan -0,49996

Je kunt met andere iteratietechnieken (Regula Falsi, Newton-Raphson) de andere wortels wel vinden met de juiste startwaarde(s) voor LaTeX .

Het is ook wel mathematisch te bepalen: http://en.wikipedia..../Cubic_equation
Dat is natuurlijk mooier maar kost vele malen meer tijd.
Hydrogen economy is a Hype.

#8

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2007 - 13:31

Ik heb mijn docent maar even kunnen spreken. Volgens hem zou je bij teruginvullen een andere manometerstand vinden. Ik zie hier echter geen mogelijkheid toe omdat je p1 en p2 simpelweg niet weet. Het lijkt me sterk dat dit vraagstuk fout is, want het is toch helemaal geen onmogelijk systeem dat gegeven is?

Iemand anders nog suggesties?

#9

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juni 2007 - 18:47

De manometer meet drukverschil LaTeX
Dus LaTeX

Voor de wortel LaTeX = 0,3612 m3/s krijgen we:
v1 = 5, 11 m/s
v2 = 20,46 m/s
Dus p2 = p1 + 19939 - 207852 = p1 - 187914 Pascal = p1 - 1,88 Bar

Dus voor LaTeX = 0,3612 is p2 is kleiner dan p1. Maar als p1 groter is dan 1,88 Bar (*) is dit fysisch mogelijk en heeft het vraagstuk dus twee oplossingen voor LaTeX .
(*die 888 Pa die ik eerder noemde berustte helaas op een rekenfout)
Hydrogen economy is a Hype.

#10

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2007 - 20:17

Fred F., je hebt helemaal gelijk. Die -888 Pa is geen rekenfout, maar is het drukverschil dat je bij het andere debiet vindt. Er is inderdaad geen reden toe om 1 van de twee debieten te verwerpen. Wat wel zo is, is dat een pomp in een leidingssysteem vaak ervoor zorgt dat de druk toeneemt, waarvan een gedeelte van de druk omgezet wordt in een hogere snelheid als een vernauwing optreedt. Het is tegen intuitief dat dit verschil zelfs tot -1 bar kan zijn. Echter puur op basis van de gegevens die er zijn, mag je dit niet zeggen. Indien p1 of p2 gegeven kan je wel 1 van de 2 wortels verwerpen.

In ieder geval hartstikke bedankt voor je hulp, ik denk dat ik nu dit moeilijke vraagstuk snap :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures