Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2007 - 18:50

Hallo kan er mij iemand helpen bij het oplossen van de volgende DV (2e orde).

LaTeX

Dit heb ik reeds geprobeert:

Gereduceerde vgl.
LaTeX
Karakteristieke vgl.
LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

Particuliere oplossing:
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hieruit volgt dat A=0, ik denk niet dat dit kan, is er iemand die mij kan helpen a.u.b.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2007 - 19:13

Je tweede term valt niet weg, e^0 = 1, niet 0. Dus (y_homogeen):

LaTeX

Voor de particuliere oplossing kan je niet gewoon een constante voorstellen, omdat die al oplossing is van de homogene vergelijking. Dat komt omdat lambda = 0 een oplossing van de karakteristieke vergelijking was. In zo'n geval vermenigvuldig je het voorstel voor particuliere oplossing met t (eventueel t^k als de wortel multipliciteit k heeft, hier dus k = 1). Dus:

LaTeX

Invullen levert:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2007 - 19:18

Je tweede term valt niet weg, e^0 = 1, niet 0. Dus (y_homogeen):
LaTeX


Inderdaad, dom van mij.
Waarschijnlijk te rap willen zijn.

Voor de particuliere oplossing kan je niet gewoon een constante voorstellen, omdat die al oplossing is van de homogene vergelijking. Dat komt omdat lambda = 0 een oplossing van de karakteristieke vergelijking was. In zo'n geval vermenigvuldig je het voorstel voor particuliere oplossing met t (eventueel t^k als de wortel multipliciteit k heeft, hier dus k = 1).

Wanneer 0 al een oplossing is van de karakteristieke vergelijking mag je dus niet de constante A nemen?
Bedankt voor de uitleg (dit stond niet in mijn cursus).
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2007 - 19:33

Als het rechterlid (inhomogeen deel) van de vorm P(x).e^(m*x) is, waarbij m ook een wortel van de karakteristieke vergelijking is (in het algemeen: met multipliciteit k), dan is je voorstel tot particuliere oplossing x^k*Q(x)*e^(m*x). In dit geval is x = t, m = 0, k = 1 en P en Q een constante term. Dit klink misschien ingewikkeld, even rustig lezen :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2007 - 19:37

Als het rechterlid (inhomogeen deel) van de vorm P(x).e^(m*x) is, waarbij m ook een wortel van de karakteristieke vergelijking is (in het algemeen: met multipliciteit k), dan is je voorstel tot particuliere oplossing x^k*Q(x)*e^(m*x). In dit geval is x = t, m = 0, k = 1 en P en Q een constante term. Dit klink misschien ingewikkeld, even rustig lezen


Dat is inderdaad geen simpele tekst maar door mijn voorbeeldoefening er even naast te leggen en hem een 5-tal keer te herlezen snap ik hem.
Zoiets staat zeker niet in mijn cursus maar ik ben blij dat ik het weeral weet :D.
Bedankt voor de hulp TD !!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2007 - 20:27

Ik had het wat algemener geformuleerd dan nodig, maar nu heb je het wel helemaal.
Stel dus dat lambda = 0 een dubbele wortel was, dan moest je met t≤ vermenigvuldigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures