Hoogte van minaret berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 481

Hoogte van minaret berekenen

Hoi ,

We waren laatst in Istanbul met een paar vrienden, en ons hotel had prachtig uitzicht op de blauwe moskee,- deze moskee heeft 4 minaretten ( torens).

We waren bovenaan het hotel, 3 verdiepingen boven. Nu vroeg een vriend hoe we de hoogte van zo een minaret konden berekenen.

Ik antwoordde na kort nadenken '' met de hoogte van deze hotel, de hoek die de grond maakt met de top van de minaret beneden, en de hoek die grondvlak maakt met de top van de minaret als je bovenin de hotel bent(ter verduidelijking: Deze hoek is 0 graden als de hotel even hoog zou zijn als de minaret)''.

Met twee hoeken en de hoogte van de hotel dus.

Maar hoe kunnen we nou de hoogte van de minaret uitdrukken in deze drie variabelen? Daar kwam ik toch niet uit :D

mvg,

Heezen
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.269

Re: Hoogte van minaret berekenen

minaret.GIF
minaret.GIF (2.85 KiB) 140 keer bekeken
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Hoogte van minaret berekenen

Even een ontspannend nachtelijk intermezzo tijdens het leren:

Omdat je de afstand van het hotel tot de toren niet kent moet je wat gaan knutselen zodat je die in functie van de hoeken en gekenden zijden schrijft. Ik heb maar vlug iets verzonnen, misschien kan het veel korter:

Noem de afstand van de toren tot je hotel d

Noem de hoogte van de toren H

Noem de hoogte van je hotel h

Noem de hoek tussen grond en toren alfa

Noem de hoek tussen hotel en toren beta

We zoeken H:
\(\tan \alpha = \frac{H}{d} \Leftrightarrow d = \frac{H}{\tan \alpha}\)
en
\(\tan \beta = \frac{H-h}{d}\)
Substitueer ze in elkaar
\(\tan \beta = \frac{H-h}{\left( \frac{H}{ \tan \alpha} \right) } = \tan \alpha \cdot \left( \frac{H-h}{H} \right)\)
Breng alle H's naar een kant van de vergelijking
\(h = H - H \cdot \left( \frac{ \tan \beta}{\tan \alpha} \right)\Leftrightarrow H = \frac{h}{1 - \left( \frac{ \tan \beta}{\tan \alpha} \right)} = \frac{h \cdot \tan \alpha}{\tan \alpha - \tan \beta}\)

Reageer