Springen naar inhoud

Massatraagheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bong

    bong


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 15:13

Hallo,

Ik zou graag willen weten hoe ik de massatraagheid van een afgeknotte kegel bepaal. Iemand die me hierbij kan helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 15:28

Dag Kevin,
Ik zal je even op gang helpen.

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

LaTeX = vergelijking van een rechte
LaTeX

Randvoorwaarden:

voor x=0 is hx=h
h=a.0+b
h=0

voor x=R is hx=0
0=a.R+b

dus hx=a.R+h
of hx=-h/R

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

De bovenstaande integraal uitrekenen voor het domein [0,R]

Gaat het zo lukken ?
Veel succes
Ruben01

Veranderd door Ruben01, 13 juni 2007 - 15:29

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 15:44

Ja kan hier geen uitspraak over doen als je niet weet hoe de kegel draait. Rond zijn as?

#4

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 15:52

Ja kan hier geen uitspraak over doen als je niet weet hoe de kegel draait. Rond zijn as?


Ik weet hoe hij draait omdat de persoon in kwestie in mijn klas zit :D
In dat geval draait hij rond de y-as

>>EDIT Rov kan jij ons helpen voor de afgeknotte ? We kunnen enkel de gewone kegel.

Veranderd door Ruben01, 13 juni 2007 - 15:53

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 15:59

Rov kan jij ons helpen voor de afgeknotte ? We kunnen enkel de gewone kegel.

Is dat niet gewoon een kwestie van de traagheid van het afgesneden stukje van de volle kegel aftrekken?

#6

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:05

Is dat niet gewoon een kwestie van de traagheid van het afgesneden stukje van de volle kegel aftrekken?


Ben je daar zeker van ?
Ik weet het niet.
Is er iemand die dit kan bevestigen ?
Alvast bedankt
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:13

Sjakko heeft gelijk: het massatraagheidsmoment van een afgeknotte kegel kan gewoon worden berekend door eerst het massatraagheidsmoment van de equivalente niet-afgeknotte kegel te berekenen, en die vervolgens te verminderen met het massatraagheidsmoment van het stuk dat zojuist teveel is geteld. Dit volgt uit de manier waarop het massatraagheidsmoment wordt berekend.

De manier die al voorgesteld was is ook vrij eenvoudig, hoor: stel je de afgeknotte kegel voor als een stapel schijfjes van gelijke, infinitesimale dikte (maar van verschillende radii), en integreer vervolgens de massatraagheidsmomenten van de schijfjes over de hoogte.

#8

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:17

Sjakko heeft gelijk: het massatraagheidsmoment van een afgeknotte kegel kan gewoon worden berekend door eerst het massatraagheidsmoment van de equivalente niet-afgeknotte kegel te berekenen, en die vervolgens te verminderen met het massatraagheidsmoment van het stuk dat zojuist teveel is geteld. Dit volgt uit de manier waarop het massatraagheidsmoment wordt berekend.


oke bedankt.

De manier die al voorgesteld was is ook vrij eenvoudig, hoor: stel je de afgeknotte kegel voor als een stapel schijfjes van gelijke, infinitesimale dikte (maar van verschillende radii), en integreer vervolgens de massatraagheidsmomenten van de schijfjes over de hoogte.


waarschijnlijk moet ik mijn randvoorwaarden aanpassen, hoe moeten deze dan juist zijn, ik denk:
Als x=0 dan is hx=h
Als x=r dan is hx=h
Als x=R dan is hx=0

met r de straal van de kleine cirkel (boven) en R de straal van de grote cirkel (onder).
kan er mij dan iemand zeggen wat hx dan gaat worden ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:30

Je noemde eerder dat de afgeknotte kegel om de y-as draait (wat, naar ik aanneem, ook de symmetrieas van de afgeknotte kegel is), dus laten we 'y' als hoogtecoordinaat gebruiken en 'R' als de straal behorend bij een bepaalde hoogte. De straal van de cirkelschijfjes als functie van de hoogte is iets in de vorm van:

LaTeX ,

waarbij LaTeX de grootste straal is, LaTeX de kleinste straal, 'h' de hoogte van de afgeknotte kegel, en 'y' de coordinaat langs de symmetrieas van de afgeknotte kegel.

Nu je de straal van de cirkelschijfjes als functie van de hoogte weet, kun je hiermee wat vooruit?

#10

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:37

Nu je de straal van de cirkelschijfjes als functie van de hoogte weet, kun je hiermee wat vooruit?


Is het normaal niet de hoogte in functie van de straal ?
met als x-as de straal van de kegel en met de y-as als hoogte (de kegel draait rond de y-as).
In de vorige oefening met gewone kegel hebben we zo gewerkt, hoogte in functie van de straal.

Is het niet beter wanneer je gewoon het massatraagheidsmoment van een cilinder berekent en daarna dat van een kegel
dan heb je J1 en J2

Veranderd door Ruben01, 13 juni 2007 - 16:40

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#11

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:46

Hm, ik zie niet direct de handigheid van de conventies die je gebruikt. Het gaat hier toch om zo'n ding?

Geplaatste afbeelding
(bron: http://www.me.utexas...ges/B-37fig.gif )

Als je namelijk de straal van de schijfjes als functie van de hoogte hebt, kun je de het massatraagheidsmoment van de cirkelschijfjes uitrekenen als functie van de hoogte - en die kun je dan weer integreren in de hoogterichting.

#12

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 16:51

Als je namelijk de straal van de schijfjes als functie van de hoogte hebt, kun je de het massatraagheidsmoment van de cirkelschijfjes uitrekenen als functie van de hoogte - en die kun je dan weer integreren in de hoogterichting.


Weer een andere methode, ik heb reeds de volle cilinder, holle cilinder, kegel en bol uitgerekend door te werken met het volume van balkjes:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

Is het mogelijk om nu hx in functie van de straal te krijgen, het zou veel makkelijker zijn voor 1 methode die ik overal kan toepassen (zoals hierboven met volumes) ipv een andere methode.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#13

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 juni 2007 - 17:09

Aha, dat bedoelde je. Ja, dat is best mogelijk. Alleen zul je de afgeknotte kegel moeten opsplitsen in een cylinder met als straal de kleine straal van de afgeknotte kegel, en een soort 'kraag' met als binnendiameter de cylinderdiameter en die naar boven toe steeds dunner wordt. De hoogte van de balkelementjes is voor de cylinder natuurlijk altijd 'h', maar voor de kraag hangt de hoogte af van de straal. Die wordt dan:

LaTeX

waarbij R1 de binnenstraal is van de kraag en R2 de buitenstraal, en 'x' van R1 tot R2 loopt.

Schetsje:

____						 ___
   /	\		  /|   |\	  |   |
  /	  \		/ |   | \	 |   |
./		\  =   /  |   |  \ +  |   |
/__________\	/___|   |___\   |___|

#14

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 17:11

Aha, dat bedoelde je. Ja, dat is best mogelijk. Alleen zul je de afgeknotte kegel moeten opsplitsen in een cylinder met als straal de kleine straal van de afgeknotte kegel, en een soort 'kraag' met als binnendiameter de cylinderdiameter en die naar boven toe steeds dunner wordt. De hoogte van de balkelementjes is voor de cylinder natuurlijk altijd 'h', maar voor de kraag hangt de hoogte af van de straal. Die wordt dan:

LaTeX



waarbij R1 de binnenstraal is van de kraag en R2 de buitenstraal, en 'x' van R1 tot R2 loopt.

Schetsje:

____						 ___
   /	\		  /|   |\	  |   |
  /	  \		/ |   | \	 |   |
./		\  =   /  |   |  \ +  |   |
/__________\	/___|   |___\   |___|


Inderdaad dat bedoelde ik, bedankt voor de tip, ik ga hem nu even uitwerken !
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures