Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen met x-macht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2007 - 20:32

We hebben de differentiaalvergelijking:
LaTeX
Ik heb de twee homogene oplossingen, met LaTeX de wortels van de karakteristieke vergelijking:
1) twee verschillende wortels LaTeX
LaTeX
2) En voor twee samenvallende wortels LaTeX
LaTeX
Ik weet alleen niet hoe ik de inhomogene vergelijking moet oplossen. Ik weet wel dat je er vanuit moet gaan dat er sprake is van LaTeX , maar hoe moet ik dat verder aanpakken?

Veranderd door Saraatje, 13 juni 2007 - 20:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2007 - 20:46

Dit ziet eruit als een Cauchy-Euler differentiaalvergelijking. Deze gaat over in een differentiaalvergelijking met constante coŽfficiŽnten via de substitutie x = e^t. Daarop kan je dan de methode van de onbepaalde coŽfficiŽnten toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2007 - 08:54

Dat snap ik niet helemaal.
Normaal gesproken moet je toch de functie u(x) substitueren om te zien of het een oplossing is? Moet ik nu overal x vervangen voor een e-macht? Maar dat geeft toch helemaal geen particuliere oplossing?

#4

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2007 - 09:31

oh, ik snap het al. Dat klopt wel, dat heb ik al gedaan, maar dat geeft alleen oplossing voor de homogene vergelijking. Ik wil graag de oplossingen voor de inhomogene vergelijking.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 14:28

Als je tot een differentiaalvergelijking met constante coŽfficiŽnt bent gekomen, kan je de methode van de onbepaalde coŽfficiŽnten toepassen (i.e. een voorstel tot particuliere oplossing doen, van de vorm van het inhomogene deel).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 15:05

Ja dat klopt, maar het wordt redelijk ingewikkeld vanwege de hoeveelheid onbekende parameters, dus het wordt er niet duidelijker op.
Ik kan op zich allerlei restricties vinden voor de parameters, maar dat maakt de oplossingen niet overzichtelijker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures