Correlatiecoëfficiënt

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 99

Correlatieco

Wat is het verschil tussen de product-moment correlatiecoefficient en de populatiecorrelatiecoefficient van Pearson? Wanneer pas je welke toe?

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Correlatieco

Die eerste indien X en Y continue variabelen zijn, dus bij een interval of ratio meetschaal, deze is wel erg gevoelig aan uitschieters omdat je die berekent uit de steekproefgemiddeldes en standaarddeviaties (en die zijn zeer gevoelig daarvoor), die tweede heb ik nog nooit van gehoord denk ik.

Berichten: 99

Re: Correlatieco

De populatiecorrelatiecoefficient wordt in mijn boek als volgt gedefinieerd.

ro(x,y) = cov(x,y) / wortel(sx2sy2)

hier is cov(x,y) = 1/(n-1) greek034.gif (xi - xgem)(yi - ygem)

Maar ik vermoed nu dat ze beiden hetzelfde zijn, maar dat er bij mij verwarring is ontstaan doordat allereerst eerstgenoemde in mijn boek is uitgelegd aan de hand van een voorbeeld van de correlatie tussen regen en de hoeveelheid vuil in de lucht. Vervolgens werd uitgelegd dat genoemde methode ook voor populatiegrootheden of kansvariabelen kan worden gebruikt en een andere formule getoond als in de eerste, maar die komt volgens mij op hetzelfde neer, alleen zie ik dat zelf niet echt... Die formule van de covariantie kan ik niet linken aan die andere in de teller. Of zit ik helemaal verkeerd?

product-moment corr.coef:

r = (greek034.gif XiYi - XgemYgem ) / :D ( ( greek034.gif Xi2-n*Xgem2)( greek034.gif Yi2-n*Ygem2) )

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Correlatieco

Zoals je zelf dacht, je zegt twee keer hetzelfde:
\(r(x,y) = \frac{cov(x,y)}{s_x s_y}\)
Gebruik dat
\(cov(x,y)= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right) \left( y_i - \bar{y} \right)\)
en dat
\(s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right)^2}\)
.
\(r(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right) \left( y_i - \bar{y} \right)}{ \left( \sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x} \right)^2 \sum_{i=1}^n \left(y_i - \bar{y} \right)^2 \right)^{\frac 12}} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s_x} \right)\left( \frac{y_i - \bar{y}}{s_y} \right)\)

Berichten: 99

Re: Correlatieco

Bedankt voor je moeite! :D

Reageer