Springen naar inhoud

Differentieren van slingerfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:21

Ik bestudeerde de vergelijkingen van de bewegingen van een slinger op http://en.wikipedia....m_(derivations)
hetgene wat helemaal onderaan staat, daar gaat mijn vraag over:
Geplaatste afbeelding

Goed, nu willen we de acceleratie van de slinger, zijn hoekacceleratie dan..
Dat kunnen we doen door die formule te differentieren, uiteraard.. En volgens wiki kan dat met de kettingregel.. ( met respect tot de tijd).
Alleen.. Ik zie in die functie die wiki differentieert geen tijd. .. De methode die ze dan ook gebruiken volg ik niet.. Wat doen ze in hemelsnaam daar? :D
Deze volg ik wel:
Geplaatste afbeelding
Er staat gewoon dat we de snelheidsfunctie differentieren met respect tot tijd..

Maar wat doen ze daarna?.. :D
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:27

De hoek θ is afhankelijk van de tijd, daar passen ze de kettingregel dus toe.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:32

teta is de hoek, afgeleid naar de tijd geeft dat de hoeksnelheid omega, nog eens afleiden geeft de hoekversnelling alfa.
Net zoals je de plaats hebt, afgeleid de snelheid en nog eens afgeleid de snelheid.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:43

en die laatste moet natuurlijk de versnelling zijn :D
Maar dat had Heezen ook nog wel door. Het ging hem erom hůe dat afleiden gedaan werd; TD gaf het antwoord: de kettingregel aangezien de hoek afhangt van de tijd.
Daardoor komt er een term LaTeX te staan, en die is weer gelijk aan LaTeX , waardoor er een hoop wegvalt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:46

laatste is aanvullend op wat TD zei.
zo zou het zeker moeten lukken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:50

teta is de hoek, afgeleid naar de tijd geeft dat de hoeksnelheid omega, nog eens afleiden geeft de hoekversnelling alfa.
Net zoals je de plaats hebt, afgeleid de snelheid en nog eens afgeleid de snelheid.

Goed, maar we kwamen niet aan de hoeksnelheidformule door de hoek af te leiden..
We hadden dus geen functie in de vorm LaTeX waarbij c een constante, die we afleidden.
Aha.. Ik zie het :D
Soms zie ik de meest simpele ( goed, voor een 5vwo leerling niet het simpelste..) dingen niet .. :D
In ieder geval: Ik zie inderdaad dat je de kettingregel twee keer moet toepassen:
ťťn keer om met de wortel af te handelen, en een volgende keer omdat er in de functie theta voorkomt, en geen tijd, dus moet je de gedifferentieerde functie ook nog vermenigvuldigen met de afgeleide van theta met respect tot de tijd ( Wat erg mooi uitkomt aangezien je ze op mekaar mag wegdelen).
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2007 - 20:58

Inderdaad. Als ik die hele formule met de wortel even F noem, dan doen ze dus:

LaTeX

En dat is precies de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2007 - 09:28

Ik heb een ander vraag, weer over ( de wiskunde achter) slingers:

We hebben dus de tweede afgeleide berekend ( dat was mijn vraag in de opening post) , en hebben dus deze ( differentiaal) vergelijking: Nu gaan we LaTeX berekenen.
LaTeX
Voor kleine hoeken geldt LaTeX dus die vergelijking verandert in:
LaTeX
Oftewel: een constante maal de functie geeft de tweede afgeleide..
Het is voor de hand liggend om een functie te nemen in de vorm van LaTeX
Nadat we deze functie tweemaak hebben gedifferentieerd, bekommen we : LaTeX
Dus: LaTeX LaTeX
Dit kunnen we natuurlijk ook met cos en sin noteren:
LaTeX
oftewel: LaTeX
Maar heeft dat complexe gedeelte ( de sin ) geen betekenis dan..?
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2007 - 09:53

Je kan de oplossingen in reŽle vorm schrijven. De algemene oplossing dan:

LaTeX

Met een beginvoorwaarden LaTeX en LaTeX is de oplossing:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2007 - 19:35

In een opgave staat dat je ook de wrijving in rekening moet nemen, de wrijving due aan de lucht is recht evenredig met de snelheid en lengte van de slinger. De wrijvingsconstante noemen we ''k''.
LaTeX verandert in ( dit is gegeven, een opgave was omdit uit te leggen):
LaTeX . Deze vergelijking wordt vervolgens:
LaTeX
Hierbij hebben ze gedaan: LaTeX waarbij ''z'' een willekeurig complex getal is. Dit volg ik allemaal nog in meer of mindere mate.
Ik snap hoe ze aan deze formules komen, dat is mijn vraag niet.

Nu gaan we LaTeX berekenen.
Eerst berekenen we ''z'' , ik kom op:
LaTeX
De vergelijking die de hoek theta weergeeft is dus:
LaTeX

Goed.. En nu moeten we nog iets zien te vinden met de cosinus waar we echt wat aan hebben..
Het probleem is dat theta (t) geen complex getal is, - we kunnen het dus niet meteen opschrijven in de ''cos+i sin'' vorm..
Dat verder vereenvoudigen, hoe moet ik dat doen.. Help me..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2007 - 19:42

Goed.. En nu moeten we nog iets zien te vinden met de cosinus waar we echt wat aan hebben..
Het probleem is dat theta (t) geen complex getal is, - we kunnen het dus niet meteen opschrijven in de ''cos+i sin'' vorm..
Dat verder vereenvoudigen, hoe moet ik dat doen.. Help me..

Maar je kunt toch gewoon LaTeX gebruiken?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2007 - 19:45

Maar je kunt toch gewoon LaTeX

gebruiken?

Owjah? Bij mij lukte dat niet.. Wat is LaTeX dan?
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2007 - 21:51

Ten eerste: je vergeet met de abc-formule het plusmin-teken: er zijn twee oplossingen voor z.
Ik noem LaTeX
LaTeX
De oplossing wordt dan LaTeX

Je kunt nu drie situaties onderscheiden:
(1) LaTeX
(2) LaTeX
(3) LaTeX

Jij wilt blijkbaar naar de complexe oplossing (geval (3)). Dan is de oplossing
LaTeX met C en D complexe constanten afhankelijk van randvoorwaarden.

Hiervan kun je het reŽle deel nemen.

In jouw oplossing moet je dus gebruikmaken van LaTeX LaTeX

Veranderd door Phys, 16 juni 2008 - 17:44

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures