Hoe hoog kan je springen op de maan?

bonbon

ik zou graag willen weten hoe hoog je kunt springen op de maan. weet iemand dat toevallig??

groetjes Bonbon!

Jan van de Velde

afgezien van dat lompe ruimtepak ongeveer 6 x zo hoog als dat je dat hier op aarde kunt.

Rov

Je spieren verichten een arbeid W op je lichaam, met die arbeid krijgt je lichaam snelheid, dus kinetische energie, er is geen wrijving, daar hoef je ook geen rekening mee te houden. Die kinetische energie zal zich omzetten in potentiele energie (dit keer tov het maanoppervlak, en niet het aardoppervlak) tot je de maximale hoogte hebt bereikt:

\(\frac{mv^2}{2} = mg'h \Rightarrow h = \frac{mv^2}{2mg'}\)

Mits

\(g' \approx \frac{g}{6}\)

geeft dat

\(h = \frac{mv^2}{2mg'} = \frac{mv^2}{2m\frac{g}{6}} = 6 \frac{mv^2}{2mg} \)

. 6 maal de "aardse" hoogte dus.

bonbon

dank jullie wel!, hier heb ik veel aan.

groetjes bonbon

Phys

Merk wel op dat v in Rov's formule eigenlijk v0 is: de beginsnelheid van het springen (dus de snelheid die je hebt na een infinitesimale tijd na het springen).

Dan geldt namelijk E=K=mv0^2/2 en U=0.

op het hoogste punt geldt K=0 en E=U, waarbij dit weer gelijk is aan mv0^2/2

De beginsnelheid zal bij gegeven sprongkracht echter hetzelfde zijn, dus voorlopig ben ik het eens met Rov.

Toch ben ik intuïtief nog niet mee: het enige verschil tussen aarde en maan is dat g, dus de tegenwerkende zwaartekracht, zes keer zo klein is op de maan. Ik voel (nog) niet aan hoe dit zich vertaalt (hoezo lineair?) in de maximale hoogte. Immers kracht en afstand (hoogte) zijn niet lineair... kan iemand me helpen om het intuïtief duidelijk te maken?

Jan van de Velde

Tja, ik paste in dezen ook maar gewoon de energievergelijking m·g·h = ½ m·v² toe, met de nodige verklaringen bij h en v.

Hoe voel je intuïtief aan dat in een vacuüm een kogel en een veertje even snel vallen? Ook zoiets.

Phys

Hoe voel je intuïtief aan dat in een vacuüm een kogel en een veertje even snel vallen? Ook zoiets.

Dat voel ik nú (met mijn huidige kennis) wél intuïtief aan

Vooral het feit dat een n x zo kleine tegenkracht resulteert in een n x zo grote afgelegde weg, gaat er bij niet in

Jan van de Velde

Vooral het feit dat een n x zo kleine tegenkracht resulteert in een n x zo grote afgelegde weg, gaat er bij niet in

Da's vreemd, want ik weet zeker dat je W=F·s perfect begrijpt

Rov

We veronderstellen even dat alles lineair verloopt, dan is W = Fs (ipv van die irritante integraal).

Op aarde:

W = Fx dus x = W/F

Op de maan

W = F'x = (F/6)x dus x = W/(F/6) = 6W/F

Eenn n x zo kleine tegenkracht resulteert in een n x zo grote afgelegde weg.

Heezen

Eenn n x zo kleine tegenkracht resulteert in een n x zo grote afgelegde weg.

Dit is inderdaad intuitief een zeer goede antwoord..

Rov

Bedoel je dat het nog te "wiskundig" is?

Ik maak een sprong op aarde, de zwaartekracht op aarde werkt me tegen en ik kom tot een hoogte h.

Ik maak een identieke sprong op de maan, de zwaartekracht van de maan werkt me tegen, maar 6 keer minder, dus de hoogte die ik bereik is 6 keer hoger omdat ik een identieke sprong maakte (evenveel arbeid vericht).

Phys

Okee, ik ga het even op een andere manier proberen te berekenen.

We gaan uit van een sprongkracht F, de enige kracht die daarna op het lichaam werkt is Fz=m.g tegengesteld aan de beginsnelheid (v0 op t=0.)

Later kunnen we simpelweg g' substitueren voor g.

\(\Sigma F=F-mg=ma\Rightarrow a(t)=\frac{F-mg}{m}\)

\(v(t)=\int v(t)dt=\frac{F-mg}{m}t+v_0\)

\(x(t)=\int v(t)dt=\frac{F-mg}{2m}t^2+v_0t\)

Voor maximale hoogte geldt v=0:

\(v=0\Rightarrow t_m=-\frac{mv_0}{F-mg}\)

De maximale hoogte is dus:

\(x(t_m)=\frac{F-mg}{2m}\cdot\frac{m^2v_0^2}{(F-mg)^2}-\frac{mv_0^2}{F-mg}=\frac{mv_0^2}{2(F-mg)}-\frac{mv_0^2}{F-mg}=-\frac{mv_0^2}{2(F-mg)}\)

Dus we hebben een maximale hoogte op aarde

\(h_{aarde}=-\frac{mv_0^2}{2(F-mg)}\)

en op de maan

\(h_{maan}=-\frac{mv_0^2}{2(F-mg')}\)

g' = g/6 substitueren:

\(h_{maan}=-\frac{mv_0^2}{2F-\frac{1}{3}mg}\)

.

Vraag: hoe veel spring je op de maan hoger dan op de aarde?

\(\frac{h_{maan}}{h_{aarde}}=\frac{\left(-\frac{mv_0^2}{2(F-mg)}\right)}{\left(-\frac{mv_0^2}{2F-\frac{1}{3}mg}\right)}=\frac{2F-\frac{1}{3}mg}{2(F-mg)}\)

Dit is niet uit te drukken zonder variabelen. Er komt in ieder geval geen 6 uit.

Waar gaat de berekening, of de redenering, mis?

Jan van de Velde

Ga je nou serieus proberen een intuïtieprobleem met een a4-tje formules te lijf te gaan? Je zegt zelf dat je het bewezen acht dat het zo is. Dan bereik je toch niks met te trachten dat wiskundig via zo'n enorme omweg aan te tonen?

Wat is er zo moeilijk aan s= W/F dus F 6 x zo klein dan s 6 maal zo groot?

pas op hè, ik heb ook wel eens zo'n blokkade, ik weet maar al te goed hoe dat voelt.....

Dus bovenstaande is zeker niet denigrerend bedoeld

Heezen

Woow Phys, jij pakt het behoorlijk anders aan: Dit viel me wel op..

\(v(t)=\int v(t)dt\)

Huh? De snelheid is gelijk aan de snelheid integreert naar de tijd?

(Ik begrijp hieruit dat snelheid gelijk is aan verplaatsing..?)

Phys

Rov schreef:We veronderstellen even dat alles lineair verloopt, dan is W = Fs (ipv van die irritante integraal).

Op aarde:

W = Fx dus x = W/F

Op de maan

W = F'x = (F/6)x dus x = W/(F/6) = 6W/F

Eenn n x zo kleine tegenkracht resulteert in een n x zo grote afgelegde weg.

Mijns inziens mag je W(aarde) en W(maan) niet gelijkstellen. De op jou verrichte arbeid hoeft toch niet per sé gelijk te zijn bij een identieke sprong?

aarde:

\(W_{a}=F_a\cdot s_a\Rightarrow s_a=\frac{W_a}{F_a}\)

Woow Phys, jij pakt het behoorlijk anders aan: Dit viel me wel op..

\( v(t)=\int v(t)dt \)
Ga je nou serieus proberen een intuïtieprobleem met een a4-tje formules te lijf te gaan? Je zegt zelf dat je het bewezen acht dat het zo is. Dan bereik je toch niks met te trachten dat wiskundig via zo'n enorme omweg aan te tonen?
Juist wel, als ik het via deze weg bewezen krijg, neem ik het volledig aan en kan ik met een gerust hart slapen. Ik hoop dus dat iemand mijn fout weet aan te wijzen!

Juist omdat ik het bewezen acht, verwacht ik dat ik het ook zo kloppend moet krijgen.

Wat is er zo moeilijk aan s= W/F dus F 6 x zo klein dan s 6 maal zo groot?
zie boven

pas op hè, ik heb ook wel eens zo'n blokkade, ik weet maar al te goed hoe dat voelt.....
Heel irritant inderdaad

Dus bovenstaande is zeker niet denigrerend bedoeld
I know

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hoe hoog kan je springen op de maan?

Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?

Re: Hoe hoog kan je springen op de maan?