Springen naar inhoud

DifferentiŽren van een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 15:40

Ik kwam het volgende tegen:
LaTeX met y(0)=0
integreren naar x geeft:
LaTeX
Op zich snap ik dit wel, maar het lijkt alsof de integratiegrenzen 0 en x hier geen invloed op hebben. Klopt dit? Waarom niet? Of zie ik iets over het hoofd en hebben ze dat toch?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 15:45

LaTeX

met y(0)=0
integreren naar x geeft:
LaTeX

Je bedoelt waarschijnlijk afleiden naar x?

Eigenlijk is het niet "netjes" om de integratievariabele (dit is maar een 'dummy'!) ook in de grenzen te hebben. Om dat te vermijden, noem je die x gewoon t. Er staat dan:

LaTeX

Dan geldt (hoofdstelling):

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 16:08

ik bedoelde idd afleiden, sorry
Ik veronderstel dat je bedoelde : LaTeX ; dus het maakt hier eigenlijk niets uit welke grenzen er staan omdat de 2 bewerkingen elkaar opheffen. Het feit dat x in de integratiegrenzen staat bracht mij idd in verwarring omdat ik dacht dat deze elkaar beÔnvloedden: de x in de integartiegrens heeft dus in feite niks te maken met de x in dx. Ik was even in de kluts kwijt, bedankt.
---WAF!---

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 16:19

Nee hoor, het is wel degelijk d/dx. Zoals ik al zei, die integratievariabele is maar een dummy veranderlijke. In een bepaalde integraal verdwijnt die uiteindelijk altijd! Als je een bepaalde integraal uitrekent waarbij je integreert naar bijvoorbeeld "t", dan zal het resultaat nooit functie zijn van "t"! Hier verdwijnt "t" dus bij integratie, maar "x" komt erin via de grens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:00

Wat vindt men voor:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:11

LaTeX

Veranderd door Phys, 16 juni 2007 - 17:13

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:12

4yx - y?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:14

Of bedoel je y misschien (impliciet) functie van x? Zo is er niet echt veel aan... pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:37

Of bedoel je y misschien (impliciet) functie van x? Zo is er niet echt veel aan... pi.gif


moet het in datgeval niet LaTeX

of lukt het anders ook nog?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:38

Als ik 2 voorbeeldjes uitwerk met y= f(t) bekom ik verschillende resultaten met verschillende integratiegrenzen,

1) met integratiegrenzen 0 en x :
LaTeX met bevoorbeeld LaTeX
dan wordt
LaTeX ; wat klopt want =y
2) met integratiegrenzen x en 2x :
LaTeX met bevoorbeeld LaTeX
dan wordt
LaTeX ; wat niet klopt want x factor 15

Doe ik iets fout?
---WAF!---

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:46

moet het in datgeval niet LaTeX



of lukt het anders ook nog?

Dat is toch maar notatie? Een functie A->B die x afbeeldt op f(x), kan je ook gewoon f noteren.
Maar dat maakt verder ook niet uit, misschien bedoelde kotje het gewoon zo (maar waarom...?)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:46

ai, je hebt uiteraard gelijk 8-) , 'k ben er niet goed bij vandaag (algoe dat ik maandag pas examen heb dan pi.gif , niet wiskunde, maar toch)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 17:47

Doe ik iets fout?

Je doet niets fout, maar wat verwacht je dan? De hoofdstelling luidt algemeen:

LaTeX

Hierin is a een constante, die in het eerdere voorbeeld 0 was. Bovengrens is x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2007 - 18:09

LaTeX


Hierin is a een constante, die in het eerdere voorbeeld 0 was. Bovengrens is x.


Ok, de hoofdstelling geldt dus enkel met die grenzen a en x. Natuurlijk! Maar dat had ik eerst niet zo begrepen. Nu lijkt alles inderdaad te kloppen.
Bedankt.
---WAF!---

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2007 - 18:10

Die stelling zegt eigenlijk wat we minder formeel bedoelen met het feit dat integreren (primitieve eigenlijk) en afleiden elkaars "inverse" zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures