interpretatie integraal
-
- Berichten: 137
interpretatie integraal
Als de functie
\(f(x)\)
de positie van een object op een gegeven tijd weergeeft, wat geeft \(\int f(x)\ dx\)
dan weer?- Berichten: 2.242
Re: interpretatie integraal
Dat heeft fysisch geen interpretatie.
Stel dat je een deeltje hebt op t=0 in x=0, het beweegt volgens x(t) = 2t dan is
Vanwaar de vraag?
Stel dat je een deeltje hebt op t=0 in x=0, het beweegt volgens x(t) = 2t dan is
\(\int x(t)dt = \int 2t\ dt = 2 \int t \ dt = 2 \frac{t^2}{2} = t^2\)
Daar kan ik fysisch geen interpretatie op plakken?Vanwaar de vraag?
-
- Berichten: 137
Re: interpretatie integraal
Nou, ik wilde weten wat de applicaties waren aan de hand van wat ik vroeg. Want ik weet dat je metRov schreef:Dat heeft fysisch geen interpretatie.
Stel dat je een deeltje hebt op t=0 in x=0, het beweegt volgens x(t) = 2t dan is
\(\int x(t)dt = \int 2t\ dt = 2 \int t \ dt = 2 \frac{t^2}{2} = t^2\)Daar kan ik fysisch geen interpretatie op plakken?
Vanwaar de vraag?
\(f'(x)\)
weet wat de versnelling is van een object en met \(f''(x)\)
de acceleratie et cetera. Ik dacht dat je misschien ook zoiets hebt in de integraalrekening.- Berichten: 2.242
Re: interpretatie integraal
Als f(x) de plaatsfunctie is in de tijd (meestal noteert men dat dan met x(t)) dan is f'(x) de snelheidsfunctie (en niet versnelling) en f''(x) de acceleratie of versnelling (dat zijn synoniemen). Je kan echter ook het verhaaltje omdraaien:
Als je a(t) nog eens gaat afleiden (en kan afleiden) dan krijg je ook een functie zonder fysische betekenis, netzoals het integreren van de plaatsfunctie geen betekenis heeft.
\(x(t) \rightarrow \frac{d}{dt}x(t) = x'(t) = v(t) \rightarrow \frac{d}{dt}v(t) = \frac{d^2}{dt^2}x(t) = a(t)\)
Omgekeerd\(a(t) \rightarrow \int a(t) dt = v(t) + C \rightarrow \int v(t)dt = x(t) + C'\)
Als je a(t) nog eens gaat afleiden (en kan afleiden) dan krijg je ook een functie zonder fysische betekenis, netzoals het integreren van de plaatsfunctie geen betekenis heeft.
-
- Berichten: 137
Re: interpretatie integraal
Hoe kun je zo'n integraal dan gebruiken in de echte wereld?
- Berichten: 2.242
Re: interpretatie integraal
Ik zal het simpelste voorbeeld uitwerken. Stel dat a(t) gegeven is als een constante, bijvoorbeeld g, dan is
\(a(t) = g\)
, daaruit volgt\(v(t) = \int a(t)dt = \int g dt = gt + C\)
noem die constante C de beginvoorwaarde v_0 dus \(v(t) = v_0 + gt\)
De plaatsfunctie is dan\(x(t) = \int v(t)dt = v_0 + gt = v_0t + \frac{gt^2}{2} + C \)
Noem die constante c de beginvoorwaarde x_0 dus \(x(t) = x_0 + v_0t + \frac{gt^2}{2}\)
Dat geeft samen de bewegingsvergelijkingen die een deeltje heeft met versnelling g, een vrije val bijvoorbeeld. Dit is natuurlijk niet de enige eigenschap van integralen, integralen komen in onze echte wereld overal terug, moest je dat erg interesseren dan moet je na je middelbare school zeker natuurkunde gaan studeren .- Berichten: 2.003
Re: interpretatie integraal
arbeidAls de functie\(f(x)\)de positie van een object op een gegeven tijd weergeeft, wat geeft\(\int f(x)\ dx\)dan weer?
edit: Ik lees weer niet goed. Rov was lekker bezig, dus laat ik het aan hem over.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.242
Re: interpretatie integraal
Arbeid is
\(W = \int F(x)dx\)
Wat bedoel je daar mee?Is die bewegingsvergelijking ook zo afgeleid?
-
- Berichten: 137
Re: interpretatie integraal
Is de bewegingsvergelijking van een deeltje die jij afleidde ook oorspronkelijk zo afgeleid?Wat bedoel je daar mee?
-
- Berichten: 137
Re: interpretatie integraal
Geen idee, maar ik kon je volgen toen je dat deed en dat gebeurt zelden, daarom dacht ik dat dit een versimpelde versie is van een veel moeilijkere afleiding.Is er dan een andere manier om dat te doen?
- Berichten: 2.242
Re: interpretatie integraal
Het is dan ook niet echt de pittigste materie maar we zijn off topic aan't gaan. Heb je nog vragen?
-
- Berichten: 137
Re: interpretatie integraal
Hoe kun je vanuit een Riemann-som de oppervlakte onder een grafiek bepalen?