interpretatie integraal

Isaac Newton

Als de functie

\(f(x)\)

de positie van een object op een gegeven tijd weergeeft, wat geeft

\(\int f(x)\ dx\)

dan weer?

Rov

Dat heeft fysisch geen interpretatie.

Stel dat je een deeltje hebt op t=0 in x=0, het beweegt volgens x(t) = 2t dan is

\(\int x(t)dt = \int 2t\ dt = 2 \int t \ dt = 2 \frac{t^2}{2} = t^2\)

Daar kan ik fysisch geen interpretatie op plakken?

Vanwaar de vraag?

Isaac Newton

Rov schreef:Dat heeft fysisch geen interpretatie.

Stel dat je een deeltje hebt op t=0 in x=0, het beweegt volgens x(t) = 2t dan is

\(\int x(t)dt = \int 2t\ dt = 2 \int t \ dt = 2 \frac{t^2}{2} = t^2\)
Daar kan ik fysisch geen interpretatie op plakken?

Vanwaar de vraag?

Nou, ik wilde weten wat de applicaties waren aan de hand van wat ik vroeg. Want ik weet dat je met

\(f'(x)\)

weet wat de versnelling is van een object en met

\(f''(x)\)

de acceleratie et cetera. Ik dacht dat je misschien ook zoiets hebt in de integraalrekening.

Rov

Als f(x) de plaatsfunctie is in de tijd (meestal noteert men dat dan met x(t)) dan is f'(x) de snelheidsfunctie (en niet versnelling) en f''(x) de acceleratie of versnelling (dat zijn synoniemen). Je kan echter ook het verhaaltje omdraaien:

\(x(t) \rightarrow \frac{d}{dt}x(t) = x'(t) = v(t) \rightarrow \frac{d}{dt}v(t) = \frac{d^2}{dt^2}x(t) = a(t)\)

Omgekeerd

\(a(t) \rightarrow \int a(t) dt = v(t) + C \rightarrow \int v(t)dt = x(t) + C'\)

Als je a(t) nog eens gaat afleiden (en kan afleiden) dan krijg je ook een functie zonder fysische betekenis, netzoals het integreren van de plaatsfunctie geen betekenis heeft.

Isaac Newton

Oh ja foutje. Sorry. Ik wist het wel.

Isaac Newton

Hoe kun je zo'n integraal dan gebruiken in de echte wereld?

Rov

Ik zal het simpelste voorbeeld uitwerken. Stel dat a(t) gegeven is als een constante, bijvoorbeeld g, dan is

\(a(t) = g\)

, daaruit volgt

\(v(t) = \int a(t)dt = \int g dt = gt + C\)

noem die constante C de beginvoorwaarde v_0 dus

\(v(t) = v_0 + gt\)

De plaatsfunctie is dan

\(x(t) = \int v(t)dt = v_0 + gt = v_0t + \frac{gt^2}{2} + C \)

Noem die constante c de beginvoorwaarde x_0 dus

\(x(t) = x_0 + v_0t + \frac{gt^2}{2}\)

Dat geeft samen de bewegingsvergelijkingen die een deeltje heeft met versnelling g, een vrije val bijvoorbeeld. Dit is natuurlijk niet de enige eigenschap van integralen, integralen komen in onze echte wereld overal terug, moest je dat erg interesseren dan moet je na je middelbare school zeker natuurkunde gaan studeren

.

Morzon

Als de functie
\(f(x)\)
de positie van een object op een gegeven tijd weergeeft, wat geeft
\(\int f(x)\ dx\)
dan weer?

arbeid

edit: Ik lees weer niet goed. Rov was lekker bezig, dus laat ik het aan hem over.

Isaac Newton

Is die bewegingsvergelijking ook zo afgeleid?

Rov

Arbeid is

\(W = \int F(x)dx\)

Is die bewegingsvergelijking ook zo afgeleid?

Wat bedoel je daar mee?

Isaac Newton

Wat bedoel je daar mee?

Is de bewegingsvergelijking van een deeltje die jij afleidde ook oorspronkelijk zo afgeleid?

Rov

Is er dan een andere manier om dat te doen?

Isaac Newton

Is er dan een andere manier om dat te doen?

Geen idee, maar ik kon je volgen toen je dat deed en dat gebeurt zelden, daarom dacht ik dat dit een versimpelde versie is van een veel moeilijkere afleiding.

Rov

Het is dan ook niet echt de pittigste materie maar we zijn off topic aan't gaan. Heb je nog vragen?

Isaac Newton

Hoe kun je vanuit een Riemann-som de oppervlakte onder een grafiek bepalen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

interpretatie integraal

interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal

Re: interpretatie integraal